Simplifiez les expressions suivantes :
Résumé des corrections :
Pour simplifier \((0,4a - 3b)^{2}\), nous allons utiliser la formule du carré d’une différence : \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Étapes : 1. Identifier \(a = 0,4a\) et \(b = 3b\). 2. Appliquer la formule : \[ (0,4a - 3b)^2 = (0,4a)^2 - 2 \times 0,4a \times 3b + (3b)^2 \] 3. Calculer chaque terme : \[ (0,4a)^2 = 0,16a^2 \] \[ 2 \times 0,4a \times 3b = 2,4ab \] \[ (3b)^2 = 9b^2 \] 4. Assembler les termes : \[ 0,16a^2 - 2,4ab + 9b^2 \]
Résultat : \[ (0,4a - 3b)^2 = 0,16a^2 - 2,4ab + 9b^2 \]
Pour simplifier \((6x + 0,1)^{2}\), nous utilisons la formule du carré d’une somme : \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
Étapes : 1. Identifier \(a = 6x\) et \(b = 0,1\). 2. Appliquer la formule : \[ (6x + 0,1)^2 = (6x)^2 + 2 \times 6x \times 0,1 + (0,1)^2 \] 3. Calculer chaque terme : \[ (6x)^2 = 36x^2 \] \[ 2 \times 6x \times 0,1 = 1,2x \] \[ (0,1)^2 = 0,01 \] 4. Assembler les termes : \[ 36x^2 + 1,2x + 0,01 \]
Résultat : \[ (6x + 0,1)^2 = 36x^2 + 1,2x + 0,01 \]
Nous allons utiliser la formule du carré d’une somme.
Étapes : 1. Identifier \(a = \dfrac{2}{5}x\) et \(b = \dfrac{1}{4}\). 2. Appliquer la formule : \[ \left(\dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{4}\right)^2 = \left(\dfrac{2}{5}x\right)^2 + 2 \times \dfrac{2}{5}x \times \dfrac{1}{4} + \left(\dfrac{1}{4}\right)^2 \] 3. Calculer chaque terme : \[ \left(\dfrac{2}{5}x\right)^2 = \dfrac{4}{25}x^2 \] \[ 2 \times \dfrac{2}{5}x \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{20}x = \dfrac{1}{5}x \] \[ \left(\dfrac{1}{4}\right)^2 = \dfrac{1}{16} \] 4. Assembler les termes : \[ \dfrac{4}{25}x^2 + \dfrac{1}{5}x + \dfrac{1}{16} \]
Résultat : \[ \left(\dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{4}\right)^2 = \dfrac{4}{25}x^2 + \dfrac{1}{5}x + \dfrac{1}{16} \]
Nous allons utiliser la formule de la différence de deux carrés : \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]
Étapes : 1. Identifier \(a = \dfrac{2x}{3}\) et \(b = 1\). 2. Appliquer la formule : \[ \left(\dfrac{2x}{3} - 1\right) \cdot \left(\dfrac{2x}{3} + 1\right) = \left(\dfrac{2x}{3}\right)^2 - (1)^2 \] 3. Calculer chaque terme : \[ \left(\dfrac{2x}{3}\right)^2 = \dfrac{4x^2}{9} \] \[ (1)^2 = 1 \] 4. Assembler les termes : \[ \dfrac{4x^2}{9} - 1 \]
Résultat : \[ \left(\dfrac{2x}{3} - 1\right) \cdot \left(\dfrac{2x}{3} + 1\right) = \dfrac{4x^2}{9} - 1 \]
Nous utilisons la formule du carré d’une somme pour deux termes.
Étapes : 1. Identifier \(a = 0,3x\) et \(b = 0,4y\). 2. Appliquer la formule : \[ (0,3x + 0,4y)^2 = (0,3x)^2 + 2 \times 0,3x \times 0,4y + (0,4y)^2 \] 3. Calculer chaque terme : \[ (0,3x)^2 = 0,09x^2 \] \[ 2 \times 0,3x \times 0,4y = 0,24xy \] \[ (0,4y)^2 = 0,16y^2 \] 4. Assembler les termes : \[ 0,09x^2 + 0,24xy + 0,16y^2 \]
Résultat : \[ (0,3x + 0,4y)^2 = 0,09x^2 + 0,24xy + 0,16y^2 \]
Nous allons utiliser la formule de la différence de deux carrés.
Étapes : 1. Identifier \(a = 0,2x\) et \(b = 0,6y\). 2. Appliquer la formule : \[ (0,2x - 0,6y)(0,2x + 0,6y) = (0,2x)^2 - (0,6y)^2 \] 3. Calculer chaque terme : \[ (0,2x)^2 = 0,04x^2 \] \[ (0,6y)^2 = 0,36y^2 \] 4. Assembler les termes : \[ 0,04x^2 - 0,36y^2 \]
Résultat : \[ (0,2x - 0,6y) \cdot (0,2x + 0,6y) = 0,04x^2 - 0,36y^2 \]