Développez l’expression suivante : \(\left(\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y\right)^{2}\)
Développez l’expression suivante : \(\left(3x + \frac{1}{3}\right)^{2}\)
Simplifiez le produit suivant : \(\left(\frac{2}{7}x - \frac{3}{4}y\right) \cdot \left(\frac{2}{7}x + \frac{3}{4}y\right)\)
Simplifiez le produit suivant : \(\left(\frac{x}{4} - \frac{y}{3}\right) \cdot \left(\frac{x}{4} + \frac{y}{3}\right)\)
Développez l’expression suivante : \(\left(\frac{3x}{5} - 1\right)^{2}\)
Développez l’expression suivante : \(\left(\frac{1}{4}a + \frac{4}{5}b\right)^{2}\)
Résumé des corrections :
\(\frac{1}{4}x^2 - \frac{2}{3}xy + \frac{4}{9}y^2\)
\(9x^2 + 2x + \frac{1}{9}\)
\(\frac{4}{49}x^2 - \frac{9}{16}y^2\)
\(\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9}\)
\(\frac{9x^2}{25} - \frac{6x}{5} + 1\)
\(\frac{1}{16}a^2 + \frac{2}{5}ab + \frac{16}{25}b^2\)
Question :
Développez l’expression suivante : \(\left(\frac{1}{2}x -
\frac{2}{3}y\right)^{2}\)
Solution :
Pour développer une expression au carré de la forme \((a - b)^2\), on utilise la formule suivante : \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
Appliquons cette formule à notre expression où : \[a = \frac{1}{2}x \quad \text{et} \quad b = \frac{2}{3}y\]
Calcul de \(a^2\) : \[ \left(\frac{1}{2}x\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 x^2 = \frac{1}{4}x^2 \]
Calcul de \(2ab\) : \[ 2 \times \frac{1}{2}x \times \frac{2}{3}y = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} xy = \frac{2}{3}xy \]
Calcul de \(b^2\) : \[ \left(\frac{2}{3}y\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 y^2 = \frac{4}{9}y^2 \]
Assemblage des termes obtenus : \[ \left(\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y\right)^{2} = \frac{1}{4}x^2 - \frac{2}{3}xy + \frac{4}{9}y^2 \]
Réponse : \[ \frac{1}{4}x^2 - \frac{2}{3}xy + \frac{4}{9}y^2 \]
Question :
Développez l’expression suivante : \(\left(3x
+ \frac{1}{3}\right)^{2}\)
Solution :
Pour développer une expression au carré de la forme \((a + b)^2\), on utilise la formule suivante : \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Appliquons cette formule à notre expression où : \[a = 3x \quad \text{et} \quad b = \frac{1}{3}\]
Calcul de \(a^2\) : \[ (3x)^2 = 9x^2 \]
Calcul de \(2ab\) : \[ 2 \times 3x \times \frac{1}{3} = 2 \times 1x = 2x \]
Calcul de \(b^2\) : \[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \]
Assemblage des termes obtenus : \[ \left(3x + \frac{1}{3}\right)^{2} = 9x^2 + 2x + \frac{1}{9} \]
Réponse : \[ 9x^2 + 2x + \frac{1}{9} \]
Question :
Simplifiez le produit suivant : \(\left(\frac{2}{7}x - \frac{3}{4}y\right) \cdot
\left(\frac{2}{7}x + \frac{3}{4}y\right)\)
Solution :
Nous avons un produit de la forme \((a - b)(a + b)\), qui correspond à une identité remarquable : \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]
Appliquons cette formule à notre expression où : \[a = \frac{2}{7}x \quad \text{et} \quad b = \frac{3}{4}y\]
Calcul de \(a^2\) : \[ \left(\frac{2}{7}x\right)^2 = \left(\frac{2}{7}\right)^2 x^2 = \frac{4}{49}x^2 \]
Calcul de \(b^2\) : \[ \left(\frac{3}{4}y\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 y^2 = \frac{9}{16}y^2 \]
Appliquer l’identité remarquable : \[ \left(\frac{2}{7}x - \frac{3}{4}y\right) \cdot \left(\frac{2}{7}x + \frac{3}{4}y\right) = \frac{4}{49}x^2 - \frac{9}{16}y^2 \]
Réponse : \[ \frac{4}{49}x^2 - \frac{9}{16}y^2 \]
Question :
Simplifiez le produit suivant : \(\left(\frac{x}{4} - \frac{y}{3}\right) \cdot
\left(\frac{x}{4} + \frac{y}{3}\right)\)
Solution :
Nous avons un produit de la forme \((a - b)(a + b)\), qui correspond à une identité remarquable : \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]
Appliquons cette formule à notre expression où : \[a = \frac{x}{4} \quad \text{et} \quad b = \frac{y}{3}\]
Calcul de \(a^2\) : \[ \left(\frac{x}{4}\right)^2 = \frac{x^2}{16} \]
Calcul de \(b^2\) : \[ \left(\frac{y}{3}\right)^2 = \frac{y^2}{9} \]
Appliquer l’identité remarquable : \[ \left(\frac{x}{4} - \frac{y}{3}\right) \cdot \left(\frac{x}{4} + \frac{y}{3}\right) = \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} \]
Réponse : \[ \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} \]
Question :
Développez l’expression suivante : \(\left(\frac{3x}{5} - 1\right)^{2}\)
Solution :
Pour développer une expression au carré de la forme \((a - b)^2\), on utilise la formule suivante : \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
Appliquons cette formule à notre expression où : \[a = \frac{3x}{5} \quad \text{et} \quad b = 1\]
Calcul de \(a^2\) : \[ \left(\frac{3x}{5}\right)^2 = \frac{9x^2}{25} \]
Calcul de \(2ab\) : \[ 2 \times \frac{3x}{5} \times 1 = \frac{6x}{5} \]
Calcul de \(b^2\) : \[ 1^2 = 1 \]
Assemblage des termes obtenus : \[ \left(\frac{3x}{5} - 1\right)^{2} = \frac{9x^2}{25} - \frac{6x}{5} + 1 \]
Réponse : \[ \frac{9x^2}{25} - \frac{6x}{5} + 1 \]
Question :
Développez l’expression suivante : \(\left(\frac{1}{4}a +
\frac{4}{5}b\right)^{2}\)
Solution :
Pour développer une expression au carré de la forme \((a + b)^2\), on utilise la formule suivante : \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Appliquons cette formule à notre expression où : \[a = \frac{1}{4}a \quad \text{et} \quad b = \frac{4}{5}b\]
Calcul de \(a^2\) : \[ \left(\frac{1}{4}a\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 a^2 = \frac{1}{16}a^2 \]
Calcul de \(2ab\) : \[ 2 \times \frac{1}{4}a \times \frac{4}{5}b = 2 \times \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} ab = \frac{8}{20}ab = \frac{2}{5}ab \]
Calcul de \(b^2\) : \[ \left(\frac{4}{5}b\right)^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^2 b^2 = \frac{16}{25}b^2 \]
Assemblage des termes obtenus : \[ \left(\frac{1}{4}a + \frac{4}{5}b\right)^{2} = \frac{1}{16}a^2 + \frac{2}{5}ab + \frac{16}{25}b^2 \]
Réponse : \[ \frac{1}{16}a^2 + \frac{2}{5}ab + \frac{16}{25}b^2 \]