Développer l’expression \((2x + 4y)^{2}\).
Développer l’expression \((2a + 10b)^{2}\).
Développer l’expression \((5x + 5y^{2})^{2}\).
Développer l’expression \((3ab + 2b^{2})^{2}\).
Développer l’expression \((0,3x + 3y)^{2}\).
Développer l’expression \((5x^{2} + 3xy)^{2}\).
Réponses aux Exercices :
\((2x + 4y)^2 = 4x² + 16xy + 16y²\)
\((2a + 10b)^2 = 4a² + 40ab + 100b²\)
\((5x + 5y²)^2 = 25x² + 50xy² + 25y⁴\)
\((3ab + 2b²)^2 = 9a²b² + 12ab³ + 4b⁴\)
\((0,3x + 3y)^2 = 0,09x² + 1,8xy + 9y²\)
\((5x² + 3xy)^2 = 25x⁴ + 30x³y + 9x²y²\)
Étape 1 : Utiliser la formule du carré d’une somme : \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Étape 2 : Identifier \(a = 2x\) et \(b = 4y\).
Étape 3 : Appliquer la formule : \[ (2x + 4y)^2 = (2x)^2 + 2 \times 2x \times 4y + (4y)^2 \]
Étape 4 : Calculer chaque terme : \[ (2x)^2 = 4x^2 \] \[ 2 \times 2x \times 4y = 16xy \] \[ (4y)^2 = 16y^2 \]
Étape 5 : Assembler les termes développés : \[ 4x^2 + 16xy + 16y^2 \]
Réponse : \[ (2x + 4y)^2 = 4x^2 + 16xy + 16y^2 \]
Étape 1 : Utiliser la formule du carré d’une somme : \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Étape 2 : Identifier \(a = 2a\) et \(b = 10b\).
Étape 3 : Appliquer la formule : \[ (2a + 10b)^2 = (2a)^2 + 2 \times 2a \times 10b + (10b)^2 \]
Étape 4 : Calculer chaque terme : \[ (2a)^2 = 4a^2 \] \[ 2 \times 2a \times 10b = 40ab \] \[ (10b)^2 = 100b^2 \]
Étape 5 : Assembler les termes développés : \[ 4a^2 + 40ab + 100b^2 \]
Réponse : \[ (2a + 10b)^2 = 4a^2 + 40ab + 100b^2 \]
Étape 1 : Utiliser la formule du carré d’une somme : \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Étape 2 : Identifier \(a = 5x\) et \(b = 5y^2\).
Étape 3 : Appliquer la formule : \[ (5x + 5y^2)^2 = (5x)^2 + 2 \times 5x \times 5y^2 + (5y^2)^2 \]
Étape 4 : Calculer chaque terme : \[ (5x)^2 = 25x^2 \] \[ 2 \times 5x \times 5y^2 = 50xy^2 \] \[ (5y^2)^2 = 25y^4 \]
Étape 5 : Assembler les termes développés : \[ 25x^2 + 50xy^2 + 25y^4 \]
Réponse : \[ (5x + 5y^{2})^{2} = 25x^2 + 50xy^2 + 25y^4 \]
Étape 1 : Utiliser la formule du carré d’une somme : \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Étape 2 : Identifier \(a = 3ab\) et \(b = 2b^2\).
Étape 3 : Appliquer la formule : \[ (3ab + 2b^2)^2 = (3ab)^2 + 2 \times 3ab \times 2b^2 + (2b^2)^2 \]
Étape 4 : Calculer chaque terme : \[ (3ab)^2 = 9a^2b^2 \] \[ 2 \times 3ab \times 2b^2 = 12ab^3 \] \[ (2b^2)^2 = 4b^4 \]
Étape 5 : Assembler les termes développés : \[ 9a^2b^2 + 12ab^3 + 4b^4 \]
Réponse : \[ (3ab + 2b^{2})^{2} = 9a^2b^2 + 12ab^3 + 4b^4 \]
Étape 1 : Utiliser la formule du carré d’une somme : \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Étape 2 : Identifier \(a = 0,3x\) et \(b = 3y\).
Étape 3 : Appliquer la formule : \[ (0,3x + 3y)^2 = (0,3x)^2 + 2 \times 0,3x \times 3y + (3y)^2 \]
Étape 4 : Calculer chaque terme : \[ (0,3x)^2 = 0,09x^2 \] \[ 2 \times 0,3x \times 3y = 1,8xy \] \[ (3y)^2 = 9y^2 \]
Étape 5 : Assembler les termes développés : \[ 0,09x^2 + 1,8xy + 9y^2 \]
Réponse : \[ (0,3x + 3y)^{2} = 0,09x^2 + 1,8xy + 9y^2 \]
Étape 1 : Utiliser la formule du carré d’une somme : \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Étape 2 : Identifier \(a = 5x^{2}\) et \(b = 3xy\).
Étape 3 : Appliquer la formule : \[ (5x^{2} + 3xy)^2 = (5x^{2})^2 + 2 \times 5x^{2} \times 3xy + (3xy)^2 \]
Étape 4 : Calculer chaque terme : \[ (5x^{2})^2 = 25x^{4} \] \[ 2 \times 5x^{2} \times 3xy = 30x^{3}y \] \[ (3xy)^2 = 9x^2y^2 \]
Étape 5 : Assembler les termes développés : \[ 25x^{4} + 30x^{3}y + 9x^2y^2 \]
Réponse : \[ (5x^{2} + 3xy)^{2} = 25x^{4} + 30x^{3}y + 9x^2y^2 \]