Dans les exercices 13 à 18, développez chaque expression en utilisant une des identités remarquables :
Réponses des exercices 13 à 18 :
Étapes de développement :
Appliquer la distributivité :
Multiplions chaque terme du premier binôme par chaque terme du second binôme.
\[ (x + 1)(x - 2) = x \cdot x + x \cdot (-2) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-2) \]
Effectuer les multiplications :
\[ = x^2 - 2x + x - 2 \]
Combiner les termes similaires :
\[ = x^2 - x - 2 \]
Réponse développée :
\[ x^2 - x - 2 \]
Étapes de développement :
Appliquer la distributivité :
\[ (x + 7)(x - 6) = x \cdot x + x \cdot (-6) + 7 \cdot x + 7 \cdot (-6) \]
Effectuer les multiplications :
\[ = x^2 - 6x + 7x - 42 \]
Combiner les termes similaires :
\[ = x^2 + x - 42 \]
Réponse développée :
\[ x^2 + x - 42 \]
Étapes de développement :
Appliquer la distributivité :
\[ (x - 9)(x - 3) = x \cdot x + x \cdot (-3) + (-9) \cdot x + (-9) \cdot (-3) \]
Effectuer les multiplications :
\[ = x^2 - 3x - 9x + 27 \]
Combiner les termes similaires :
\[ = x^2 - 12x + 27 \]
Réponse développée :
\[ x^2 - 12x + 27 \]
Étapes de développement :
Appliquer la distributivité :
\[ (x + 5)(x + 2) = x \cdot x + x \cdot 2 + 5 \cdot x + 5 \cdot 2 \]
Effectuer les multiplications :
\[ = x^2 + 2x + 5x + 10 \]
Combiner les termes similaires :
\[ = x^2 + 7x + 10 \]
Réponse développée :
\[ x^2 + 7x + 10 \]
Étapes de développement :
Appliquer la distributivité :
\[ (x + 8)(x + 2) = x \cdot x + x \cdot 2 + 8 \cdot x + 8 \cdot 2 \]
Effectuer les multiplications :
\[ = x^2 + 2x + 8x + 16 \]
Combiner les termes similaires :
\[ = x^2 + 10x + 16 \]
Réponse développée :
\[ x^2 + 10x + 16 \]
Étapes de développement :
Appliquer la distributivité :
\[ (x - 4)(x + 1) = x \cdot x + x \cdot 1 + (-4) \cdot x + (-4) \cdot 1 \]
Effectuer les multiplications :
\[ = x^2 + x - 4x - 4 \]
Combiner les termes similaires :
\[ = x^2 - 3x - 4 \]
Réponse développée :
\[ x^2 - 3x - 4 \]