Question : Calcule rapidement :
\(104^{2} - 96^{2} =\)
\(320^{2} - 310^{2} =\)
\(115^{2} - 85^{2} =\)
\(8750^{2} - 250^{2} =\)
Résumé des réponses :
\(104^{2} - 96^{2} = 1600\)
\(320^{2} - 310^{2} = 6300\)
\(115^{2} - 85^{2} = 6000\)
\(8750^{2} - 250^{2} = 76\,500\,000\)
Pour calculer rapidement \(104^{2} - 96^{2}\), nous pouvons utiliser la formule suivante :
\[ a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) \]
Étapes :
Identifier \(a\) et \(b\) : \[ a = 104,\quad b = 96 \]
Appliquer la formule : \[ 104^{2} - 96^{2} = (104 - 96)(104 + 96) \]
Calculer les parenthèses : \[ 104 - 96 = 8 \] \[ 104 + 96 = 200 \]
Multiplier les résultats : \[ 8 \times 200 = 1600 \]
Réponse : \[ 104^{2} - 96^{2} = 1600 \]
Nous utilisons la même formule pour simplifier le calcul.
Étapes :
Identifier \(a\) et \(b\) : \[ a = 320,\quad b = 310 \]
Appliquer la formule : \[ 320^{2} - 310^{2} = (320 - 310)(320 + 310) \]
Calculer les parenthèses : \[ 320 - 310 = 10 \] \[ 320 + 310 = 630 \]
Multiplier les résultats : \[ 10 \times 630 = 6300 \]
Réponse : \[ 320^{2} - 310^{2} = 6300 \]
Encore une fois, appliquons la formule pour simplifier.
Étapes :
Identifier \(a\) et \(b\) : \[ a = 115,\quad b = 85 \]
Appliquer la formule : \[ 115^{2} - 85^{2} = (115 - 85)(115 + 85) \]
Calculer les parenthèses : \[ 115 - 85 = 30 \] \[ 115 + 85 = 200 \]
Multiplier les résultats : \[ 30 \times 200 = 6000 \]
Réponse : \[ 115^{2} - 85^{2} = 6000 \]
Même méthode, même formule.
Étapes :
Identifier \(a\) et \(b\) : \[ a = 8750,\quad b = 250 \]
Appliquer la formule : \[ 8750^{2} - 250^{2} = (8750 - 250)(8750 + 250) \]
Calculer les parenthèses : \[ 8750 - 250 = 8500 \] \[ 8750 + 250 = 9000 \]
Multiplier les résultats : \[ 8500 \times 9000 \]
Pour simplifier le calcul, nous pouvons décomposer : \[ 8500 \times 9000 = (85 \times 100) \times (9 \times 1000) = 85 \times 9 \times 100 \times 1000 = 765 \times 100000 = 76\,500\,000 \]
Réponse : \[ 8750^{2} - 250^{2} = 76\,500\,000 \]