Question : Complète ces égalités le plus simplement possible.
\((x + \quad)^{2} = x^{2} + \quad + 16\)
\((\quad + 4)^{2} = 25x^{2} + \quad +\)
\((x - \quad)^{2} = x^{2} - \quad x +\)
\((\quad - \quad)^{2} = x^{2} - 20x + 100\)
\((\quad + 2,5)^{2} = x^{2} + 5x +\)
\((\quad - \quad)^{2} = 4x^{2} - \quad + 9\)
\(\left(-\frac{2}{3}\right)^{2} = \quad x + 4\)
\(\left(\frac{x}{5} + \quad\right)^{2} = x^{2} + \quad x +\)
\((x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16\)
\((5x + 4)^2 = 25x^2 + 40x + 16\)
\((x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9\)
\((x - 10)^2 = x^2 - 20x + 100\)
\((x + 2,5)^2 = x^2 + 5x + 6,25\)
\((2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9\)
\(x = -\frac{32}{9}\)
Incohérence détectée dans l’égalité donnée. Veuillez vérifier les termes.
Étape 1 : Reconnaître la forme développée du carré
Nous savons que : \[ (x + a)^2 = x^2 + 2a\,x + a^2 \]
Étape 2 : Comparer avec l’égalité donnée
L’égalité fournie est : \[ (x + \quad)^2 = x^2 + \quad + 16 \] En comparant avec la formule développée, on identifie : \[ a^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad a = 4 \text{ ou } a = -4 \] Cependant, puisque le terme linéaire est positif dans l’égalité développée, on choisit \(a = 4\).
Étape 3 : Déterminer le terme manquant au milieu
Le terme linéaire est \(2a\,x\). Donc : \[ 2 \times 4\,x = 8x \]
Conclusion :
Les termes manquants sont \(4\) et \(8x\). Ainsi : \[ (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 \]
Étape 1 : Reconnaître la forme développée du carré
Nous avons : \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
Étape 2 : Identifier les termes connus
L’expression donnée est : \[ (\quad + 4)^2 = 25x^2 + \quad + \quad \] Supposons que \(a = 5x\) et \(b = 4\). Ainsi : \[ (5x + 4)^2 = (5x)^2 + 2 \times 5x \times 4 + 4^2 = 25x^2 + 40x + 16 \]
Conclusion :
Les termes manquants sont \(5x\) et \(40x\) et \(16\). Donc : \[ (5x + 4)^2 = 25x^2 + 40x + 16 \]
Étape 1 : Reconnaître la forme développée du carré
Nous avons : \[ (x - a)^2 = x^2 - 2a\,x + a^2 \]
Étape 2 : Comparer avec l’égalité donnée
L’égalité est : \[ (x - \quad)^2 = x^2 - \quad x + \quad \] Ainsi, \(2a =\) coefficient de \(x\), et \(a^2 =\) terme constant.
Supposons que le terme constant soit \(a^2 = 9\), donc \(a = 3\).
Alors : \[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \]
Conclusion :
Les termes manquants sont \(3\), \(6x\), et \(9\). Donc : \[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \]
Étape 1 : Reconnaître la forme développée du carré
Nous avons : \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Étape 2 : Comparer avec l’égalité donnée
L’égalité est : \[ (\quad - \quad)^2 = x^2 - 20x + 100 \] Supposons que \(a = x\) et \(b\) est le nombre à déterminer.
On a : \[ -2ab = -20x \quad \Rightarrow \quad 2ab = 20x \quad \Rightarrow \quad b = \frac{20x}{2a} = \frac{20x}{2x} = 10 \] Vérifions le terme constant : \[ b^2 = 100 \quad \Rightarrow \quad b = 10 \]
Conclusion :
Les termes manquants sont \(x\) et \(10\). Donc : \[ (x - 10)^2 = x^2 - 20x + 100 \]
Étape 1 : Reconnaître la forme développée du carré
Nous avons : \[ (x + a)^2 = x^2 + 2a\,x + a^2 \]
Étape 2 : Comparer avec l’égalité donnée
L’égalité est : \[ (\quad + 2,5)^2 = x^2 + 5x + \quad \] Ainsi, \(2a = 5\) : \[ 2a = 5 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{5}{2} = 2,5 \] Le terme constant est : \[ a^2 = (2,5)^2 = 6,25 \]
Conclusion :
L’expression complétée est : \[ (x + 2,5)^2 = x^2 + 5x + 6,25 \]
Étape 1 : Reconnaître la forme développée du carré
Nous avons : \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Étape 2 : Comparer avec l’égalité donnée
L’égalité est : \[ (\quad - \quad)^2 = 4x^2 - \quad + 9 \] Supposons que \(a = 2x\), alors : \[ (2x - b)^2 = (2x)^2 - 2 \times 2x \times b + b^2 = 4x^2 - 4b\,x + b^2 \] Comparons avec : \[ 4x^2 - \quad + 9 \] Ainsi : \[ -4b\,x = \text{terme en } x \quad \Rightarrow \quad 4b = \text{coefficient de } x \] Et : \[ b^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad b = 3 \] Donc : \[ -4b\,x = -12x \]
Conclusion :
Les termes manquants sont \(2x\), \(12x\), et \(3\). Donc : \[ (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9 \]
Étape 1 : Calculer le carré de \(-\frac{2}{3}\)
\[ \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \]
Étape 2 : Établir l’équation
L’égalité est : \[ \frac{4}{9} = \quad x + 4 \]
Étape 3 : Isoler \(x\)
\[ x + 4 = \frac{4}{9} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4}{9} - 4 \] Convertissons \(4\) en neuvièmes : \[ 4 = \frac{36}{9} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4}{9} - \frac{36}{9} = -\frac{32}{9} \]
Conclusion :
La valeur manquante est \(-\frac{32}{9}\). Donc : \[ \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = -\frac{32}{9}x + 4 \]
Note : Si l’égalité devait être \(\left(-\frac{2}{3}\right)^{2} = \quad x + 4\), alors \(x = \frac{4}{9} - 4 = -\frac{32}{9}\). Cependant, cela peut nécessiter une clarification supplémentaire selon le contexte de l’exercice.
Étape 1 : Reconnaître la forme développée du carré
Nous avons : \[ \left(\frac{x}{5} + a\right)^2 = \left(\frac{x}{5}\right)^2 + 2 \times \frac{x}{5} \times a + a^2 = \frac{x^2}{25} + \frac{2a}{5}x + a^2 \]
Étape 2 : Comparer avec l’égalité donnée
L’égalité est : \[ \left(\frac{x}{5} + \quad\right)^2 = x^2 + \quad x + \quad \] Pour que les expressions soient identiques, les coefficients doivent correspondre.
Comparons les termes en \(x^2\) : \[ \frac{x^2}{25} = x^2 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{25} = 1 \] Cela n’est pas possible. Il y a probablement une erreur dans l’égalité donnée. Vérifions l’équation.
Vérification :
Supposons que l’égalité correcte soit sous une autre forme, par exemple multipliée par 25 : \[ 25 \left(\frac{x}{5} + a\right)^2 = 25x^2 + 50a\,x + 25a^2 \] Pour correspondre à \(x^2 + \quad x + \quad\), il faudrait que : \[ 25 \times \frac{x^2}{25} = x^2 \\ 25 \times \frac{2a}{5}x = 10a\,x \\ 25a^2 = \text{terme constant} \] Cependant, sans information supplémentaire, il est difficile de compléter cette égalité de manière cohérente.
Conclusion :
Il semble y avoir une incohérence dans l’égalité fournie. Veuillez vérifier les termes pour assurer que les coefficients correspondent correctement lors du développement du carré.