Résumé des corrections :
Pour développer ce binôme au carré, nous utilisons la formule suivante : \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] Appliquons cette formule à \(\left(2a^{2} + b\right)^{2}\).
Étape 1 : Identifier les termes \[ x = 2a^{2} \quad \text{et} \quad y = b \]
Étape 2 : Appliquer la formule \[ \left(2a^{2} + b\right)^{2} = (2a^{2})^{2} + 2 \cdot (2a^{2}) \cdot b + b^{2} \]
Étape 3 : Calculer chaque terme séparément \[ (2a^{2})^{2} = 4a^{4} \] \[ 2 \cdot (2a^{2}) \cdot b = 4a^{2}b \] \[ b^{2} = b^{2} \]
Étape 4 : Assembler les termes développés \[ \left(2a^{2} + b\right)^{2} = 4a^{4} + 4a^{2}b + b^{2} \]
Nous utilisons de nouveau la formule : \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]
Étape 1 : Identifier les termes \[ x = x^{2} \quad \text{et} \quad y = 2y \]
Étape 2 : Appliquer la formule \[ \left(x^{2} + 2y\right)^{2} = (x^{2})^{2} + 2 \cdot x^{2} \cdot 2y + (2y)^{2} \]
Étape 3 : Calculer chaque terme séparément \[ (x^{2})^{2} = x^{4} \] \[ 2 \cdot x^{2} \cdot 2y = 4x^{2}y \] \[ (2y)^{2} = 4y^{2} \]
Étape 4 : Assembler les termes développés \[ \left(x^{2} + 2y\right)^{2} = x^{4} + 4x^{2}y + 4y^{2} \]
Utilisons la même formule de développement.
Étape 1 : Identifier les termes \[ x = x^{2} \quad \text{et} \quad y = y^{2} \]
Étape 2 : Appliquer la formule \[ \left(x^{2} + y^{2}\right)^{2} = (x^{2})^{2} + 2 \cdot x^{2} \cdot y^{2} + (y^{2})^{2} \]
Étape 3 : Calculer chaque terme séparément \[ (x^{2})^{2} = x^{4} \] \[ 2 \cdot x^{2} \cdot y^{2} = 2x^{2}y^{2} \] \[ (y^{2})^{2} = y^{4} \]
Étape 4 : Assembler les termes développés \[ \left(x^{2} + y^{2}\right)^{2} = x^{4} + 2x^{2}y^{2} + y^{4} \]
Ici, nous utilisons la propriété du produit de deux binômes conjugués : \[ (a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2} \]
Étape 1 : Identifier les termes \[ a = 3x^{2} \quad \text{et} \quad b = y^{2} \]
Étape 2 : Appliquer la formule \[ \left(3x^{2} - y^{2}\right) \cdot \left(3x^{2} + y^{2}\right) = (3x^{2})^{2} - (y^{2})^{2} \]
Étape 3 : Calculer chaque terme séparément \[ (3x^{2})^{2} = 9x^{4} \] \[ (y^{2})^{2} = y^{4} \]
Étape 4 : Assembler les termes développés \[ \left(3x^{2} - y^{2}\right) \cdot \left(3x^{2} + y^{2}\right) = 9x^{4} - y^{4} \]
Nous revenons à la formule du binôme au carré.
Étape 1 : Identifier les termes \[ x = 2a \quad \text{et} \quad y = -b^{2} \]
Étape 2 : Appliquer la formule \[ \left(2a - b^{2}\right)^{2} = (2a)^{2} + 2 \cdot 2a \cdot (-b^{2}) + (-b^{2})^{2} \]
Étape 3 : Calculer chaque terme séparément \[ (2a)^{2} = 4a^{2} \] \[ 2 \cdot 2a \cdot (-b^{2}) = -4a b^{2} \] \[ (-b^{2})^{2} = b^{4} \]
Étape 4 : Assembler les termes développés \[ \left(2a - b^{2}\right)^{2} = 4a^{2} - 4a b^{2} + b^{4} \]
Encore une fois, utilisons la formule du binôme au carré.
Étape 1 : Identifier les termes \[ x = 3a^{2} \quad \text{et} \quad y = -2b^{2} \]
Étape 2 : Appliquer la formule \[ \left(3a^{2} - 2b^{2}\right)^{2} = (3a^{2})^{2} + 2 \cdot 3a^{2} \cdot (-2b^{2}) + (-2b^{2})^{2} \]
Étape 3 : Calculer chaque terme séparément \[ (3a^{2})^{2} = 9a^{4} \] \[ 2 \cdot 3a^{2} \cdot (-2b^{2}) = -12a^{2}b^{2} \] \[ (-2b^{2})^{2} = 4b^{4} \]
Étape 4 : Assembler les termes développés \[ \left(3a^{2} - 2b^{2}\right)^{2} = 9a^{4} - 12a^{2}b^{2} + 4b^{4} \]