Développez l’expression \((7x - 2y)^{2}\).
Développez l’expression \((3a + 2b)^{2}\).
Développez l’expression \((2b - 7c)^{2}\).
Développez l’expression \((4a - 2b)^{2}\).
Développez l’expression \((7x - 12y)^{2}\).
Effectuez le produit \((3x - 7y) \cdot (3x + 7y)\).
Voici la réponse résumée :
Nous allons développer chacune des expressions en utilisant les formules de développement usuelles. Pour comprendre facilement, nous allons détailler chaque étape.
────────────────────────────── Question 13 : Développer (7x – 2y)²
On utilise la formule (a – b)² = a² – 2ab + b², où dans notre cas : a = 7x et b = 2y.
En substituant dans la formule : (7x – 2y)² = 49x² – 28xy + 4y².
────────────────────────────── Question 14 : Développer (3a + 2b)²
On utilise la formule (a + b)² = a² + 2ab + b², avec : a = 3a et b = 2b.
Ainsi, (3a + 2b)² = 9a² + 12ab + 4b².
────────────────────────────── Question 15 : Développer (2b – 7c)²
On applique la même formule (a – b)² = a² – 2ab + b², avec : a = 2b et b = 7c.
Donc, (2b – 7c)² = 4b² – 28bc + 49c².
────────────────────────────── Question 16 : Développer (4a – 2b)²
Même approche avec (a – b)² = a² – 2ab + b², ici : a = 4a et b = 2b.
Ainsi, (4a – 2b)² = 16a² – 16ab + 4b².
────────────────────────────── Question 17 : Développer (7x – 12y)²
Encore une fois, on utilise (a – b)² = a² – 2ab + b², où : a = 7x et b = 12y.
Donc, (7x – 12y)² = 49x² – 168xy + 144y².
────────────────────────────── Question 18 : Effectuer le produit (3x – 7y)(3x + 7y)
Ici, nous avons la forme d’un produit de deux binômes conjugués. Pour ces produits, on utilise la formule du produit conjugué : (a – b)(a + b) = a² – b². On identifie : a = 3x et b = 7y.
Le résultat est : (3x – 7y)(3x + 7y) = 9x² – 49y².
────────────────────────────── Récapitulatif des réponses :
Chacune de ces étapes a été réalisée en appliquant les formules fondamentales du développement des expressions algébriques. Ces techniques vous aideront à développer d’autres expressions similaires.