Calculer à l’aide des produits remarquables :
Réponses :
Étape 1 : Reconnaître la structure du produit
Nous pouvons voir que \(39\) et \(41\) sont des nombres proches de \(40\). On peut les écrire comme : \[ 39 = 40 - 1 \quad \text{et} \quad 41 = 40 + 1 \]
Étape 2 : Utiliser la formule des produits remarquables
Nous utilisons la formule : \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] où \(a = 40\) et \(b = 1\).
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ 39 \cdot 41 = (40 - 1)(40 + 1) = 40^2 - 1^2 = 1600 - 1 = 1599 \]
Réponse : \(39 \cdot 41 = 1599\)
Étape 1 : Reconnaître la structure du carré
Nous pouvons écrire \(19\) comme \(20 - 1\).
\[ 19^2 = (20 - 1)^2 \]
Étape 2 : Utiliser la formule du carré d’une différence
La formule est : \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] où \(a = 20\) et \(b = 1\).
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ (20 - 1)^2 = 20^2 - 2 \times 20 \times 1 + 1^2 = 400 - 40 + 1 = 361 \]
Réponse : \(19^{2} = 361\)
Étape 1 : Reconnaître la structure du carré
Nous pouvons écrire \(201\) comme \(200 + 1\).
\[ 201^2 = (200 + 1)^2 \]
Étape 2 : Utiliser la formule du carré d’une somme
La formule est : \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] où \(a = 200\) et \(b = 1\).
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ (200 + 1)^2 = 200^2 + 2 \times 200 \times 1 + 1^2 = 40000 + 400 + 1 = 40401 \]
Réponse : \(201^{2} = 40401\)
Étape 1 : Reconnaître la structure du carré
Nous pouvons écrire \(21\) comme \(20 + 1\).
\[ 21^2 = (20 + 1)^2 \]
Étape 2 : Utiliser la formule du carré d’une somme
La formule est : \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] où \(a = 20\) et \(b = 1\).
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ (20 + 1)^2 = 20^2 + 2 \times 20 \times 1 + 1^2 = 400 + 40 + 1 = 441 \]
Réponse : \(21^{2} = 441\)
Étape 1 : Reconnaître la structure du produit
Nous pouvons voir que \(61\) et \(59\) sont des nombres proches de \(60\). On peut les écrire comme : \[ 61 = 60 + 1 \quad \text{et} \quad 59 = 60 - 1 \]
Étape 2 : Utiliser la formule des produits remarquables
Nous utilisons la formule : \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] où \(a = 60\) et \(b = 1\).
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ 61 \cdot 59 = (60 + 1)(60 - 1) = 60^2 - 1^2 = 3600 - 1 = 3599 \]
Réponse : \(61 \cdot 59 = 3599\)
Étape 1 : Reconnaître la structure du produit
Nous pouvons voir que \(18\) et \(22\) sont des nombres proches de \(20\). On peut les écrire comme : \[ 18 = 20 - 2 \quad \text{et} \quad 22 = 20 + 2 \]
Étape 2 : Utiliser la formule des produits remarquables
Nous utilisons la formule : \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] où \(a = 20\) et \(b = 2\).
Étape 3 : Appliquer la formule
\[ 18 \cdot 22 = (20 - 2)(20 + 2) = 20^2 - 2^2 = 400 - 4 = 396 \]
Réponse : \(18 \cdot 22 = 396\)