Exercice 7
Développer l’expression \((3a -
2b)^{2}\).
Développer l’expression \((6a +
b)^{2}\).
Développer l’expression \((4a -
7)^{2}\).
Développer l’expression \((2 -
2b)^{2}\).
Calculer le produit de \((3x - z) \cdot
(3x + z)\).
Développer l’expression \((10a -
7b)^{2}\).
Réponse
Ex19 : (3a - 2b)² = 9a² - 12ab + 4b²
Ex20 : (6a + b)² = 36a² + 12ab + b²
Ex21 : (4a - 7)² = 16a² - 56a + 49
Ex22 : (2 - 2b)² = 4 - 8b + 4b²
Ex23 : (3x - z)(3x + z) = 9x² - z²
Ex24 : (10a - 7b)² = 100a² - 140ab + 49b²
Corrigé détaillé
Voici le corrigé détaillé de chaque exercice :
Exercice 19) Développer l’expression (3a - 2b)²
- Identifier la forme : (A - B)² où A = 3a et B = 2b.
- Appliquer la formule : (A - B)² = A² - 2AB + B².
- Calculer chaque terme : • A² = (3a)² = 9a². • -2AB = -2 × (3a) ×
(2b) = -12ab. • B² = (2b)² = 4b².
- Réunir les résultats pour obtenir : 9a² - 12ab + 4b².
Exercice 20) Développer l’expression (6a + b)²
- Identifier la forme : (A + B)² où A = 6a et B = b.
- Appliquer la formule : (A + B)² = A² + 2AB + B².
- Calculer chaque terme : • A² = (6a)² = 36a². • 2AB = 2 × (6a) × (b)
= 12ab. • B² = (b)² = b².
- Réunir les résultats pour obtenir : 36a² + 12ab + b².
Exercice 21) Développer l’expression (4a - 7)²
- Identifier la forme : (A - B)² où A = 4a et B = 7.
- Appliquer la formule : (A - B)² = A² - 2AB + B².
- Calculer chaque terme : • A² = (4a)² = 16a². • -2AB = -2 × (4a) ×
(7) = -56a. • B² = (7)² = 49.
- Réunir les résultats pour obtenir : 16a² - 56a + 49.
Exercice 22) Développer l’expression (2 - 2b)²
- Identifier la forme : (A - B)² où A = 2 et B = 2b.
- Appliquer la formule : (A - B)² = A² - 2AB + B².
- Calculer chaque terme : • A² = (2)² = 4. • -2AB = -2 × (2) × (2b) =
-8b. • B² = (2b)² = 4b².
- Réunir les résultats pour obtenir : 4 - 8b + 4b². (On peut aussi
écrire cette expression sous l’ordre décroissant des puissances de b :
4b² - 8b + 4.)
Exercice 23) Calculer le produit de (3x - z) × (3x + z)
- Reconnaître la forme du produit d’une somme et d’une différence : (A
- B)(A + B) = A² - B², ici A = 3x et B = z.
- Appliquer la formule : (3x - z)(3x + z) = (3x)² - (z)².
- Calculer chaque terme : • (3x)² = 9x². • (z)² = z².
- Réunir les résultats pour obtenir : 9x² - z².
Exercice 24) Développer l’expression (10a - 7b)²
- Identifier la forme : (A - B)² où A = 10a et B = 7b.
- Appliquer la formule : (A - B)² = A² - 2AB + B².
- Calculer chaque terme : • A² = (10a)² = 100a². • -2AB = -2 × (10a) ×
(7b) = -140ab. • B² = (7b)² = 49b².
- Réunir les résultats pour obtenir : 100a² - 140ab + 49b².
Ces développements utilisent les formules classiques de développement
d’un carré de binôme et de produit d’une somme par une différence.
Chaque étape a permis de déterminer les termes du développement de façon
claire et systématique.