Développez l’expression \((4u - 5v)^{2}\).
Développez l’expression \((3x - 15y)^{2}\).
Développez l’expression \(\left(6a - 6b^{2}\right)^{2}\).
Développez l’expression \(\left(2ab - 4b^{2}\right)^{2}\).
Développez l’expression \((0,1u - 4t)^{2}\).
Développez l’expression \(\left(7d^{2} - 3d\right)^{2}\).
Réponses : 7) (4u – 5v)² = 16u² – 40uv + 25v²
8) (3x – 15y)² = 9x² – 90xy + 225y²
9) (6a – 6b²)² = 36a² – 72ab² + 36b⁴
10) (2ab – 4b²)² = 4a²b² – 16ab³ + 16b⁴
11) (0,1u – 4t)² = 0,01u² – 0,8ut + 16t²
12) (7d² – 3d)² = 49d⁴ – 42d³ + 9d²
Nous allons développer chacune des expressions en utilisant la formule générale de développement d’un carré de différence :
(a – b)² = a² – 2·a·b + b².
Nous verrons maintenant étape par étape chacune des questions.
────────────────────────────── Question 7 : Développez (4u – 5v)²
Identifier a et b :
a = 4u et b = 5v.
Calculer a² :
(4u)² = 16u².
Calculer –2ab :
–2 × (4u) × (5v) = –40uv.
Calculer b² :
(5v)² = 25v².
Assembler les résultats :
(4u – 5v)² = 16u² – 40uv + 25v².
────────────────────────────── Question 8 : Développez (3x – 15y)²
Identifier a et b :
a = 3x et b = 15y.
Calculer a² :
(3x)² = 9x².
Calculer –2ab :
–2 × (3x) × (15y) = –90xy.
Calculer b² :
(15y)² = 225y².
Assembler les résultats :
(3x – 15y)² = 9x² – 90xy + 225y².
────────────────────────────── Question 9 : Développez (6a – 6b²)²
Attention ici, la variable b est élevée au carré dans le second terme.
Identifier a et b :
a = 6a et b = 6b².
Calculer a² :
(6a)² = 36a².
Calculer –2ab :
–2 × (6a) × (6b²) = –72ab².
Calculer b² :
(6b²)² = 36b^(2×2) = 36b⁴.
Assembler les résultats :
(6a – 6b²)² = 36a² – 72ab² + 36b⁴.
────────────────────────────── Question 10 : Développez (2ab – 4b²)²
Identifier a et b :
Ici, on peut considérer
a = 2ab et b = 4b².
Calculer a² :
(2ab)² = 4a²b².
Calculer –2ab :
–2 × (2ab) × (4b²) = –16ab³.
(On remarque que b et b² se combinent pour donner b³.)
Calculer b² :
(4b²)² = 16b^(2×2) = 16b⁴.
Assembler les résultats :
(2ab – 4b²)² = 4a²b² – 16ab³ + 16b⁴.
────────────────────────────── Question 11 : Développez (0,1u – 4t)²
Ici, 0,1u signifie 0,1 multiplié par u.
Identifier a et b :
a = 0,1u et b = 4t.
Calculer a² :
(0,1u)² = 0,01u².
Calculer –2ab :
–2 × (0,1u) × (4t) = –0,8ut.
Calculer b² :
(4t)² = 16t².
Assembler les résultats :
(0,1u – 4t)² = 0,01u² – 0,8ut + 16t².
────────────────────────────── Question 12 : Développez (7d² – 3d)²
Identifier a et b :
a = 7d² et b = 3d.
Calculer a² :
(7d²)² = 49d^(2×2) = 49d⁴.
Calculer –2ab :
–2 × (7d²) × (3d) = –42d^(2+1) = –42d³.
Calculer b² :
(3d)² = 9d².
Assembler les résultats :
(7d² – 3d)² = 49d⁴ – 42d³ + 9d².
────────────────────────────── Ainsi, les développements obtenus sont :
Chaque développement a été réalisé en appliquant les étapes de la formule du carré de différence.