Développez l’expression \((x + 4)^{2}\).
Développez l’expression \((7a + b)^{2}\).
Développez l’expression \((3 + b)^{2}\).
Développez l’expression \((b + 3x)^{2}\).
Développez l’expression \((2x + y)^{2}\).
Développez l’expression \((x + 5y)^{2}\).
Voici le résumé des développements :
Nous allons utiliser la formule de développement du carré d’une somme, qui est :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
pour chacune des expressions.
────────────────────────────── 1. Développer (x + 4)²
Étape 1 : Identifier a et b
Ici, a = x et b = 4.
Étape 2 : Appliquer la formule
x² + 2·x·4 + 4²
Étape 3 : Calculer
x² + 8x + 16
Ainsi, (x + 4)² = x² + 8x + 16.
────────────────────────────── 2. Développer (7a + b)²
Étape 1 : Identifier a et b
Ici, a = 7a et b = b.
Étape 2 : Appliquer la formule
(7a)² + 2·(7a)·b + b²
Étape 3 : Calculer
(7a)² = 49a²
2·(7a)·b = 14ab
b² reste b².
Ainsi, (7a + b)² = 49a² + 14ab + b².
────────────────────────────── 3. Développer (3 + b)²
Étape 1 : Identifier a et b
Ici, a = 3 et b = b.
Étape 2 : Appliquer la formule
3² + 2·3·b + b²
Étape 3 : Calculer
3² = 9
2·3·b = 6b
b² reste b².
Ainsi, (3 + b)² = 9 + 6b + b².
────────────────────────────── 4. Développer (b + 3x)²
Étape 1 : Identifier a et b
Ici, a = b et b = 3x.
Étape 2 : Appliquer la formule
b² + 2·b·(3x) + (3x)²
Étape 3 : Calculer
b² reste b²
2·b·(3x) = 6bx
(3x)² = 9x²
Ainsi, (b + 3x)² = b² + 6bx + 9x².
────────────────────────────── 5. Développer (2x + y)²
Étape 1 : Identifier a et b
Ici, a = 2x et b = y.
Étape 2 : Appliquer la formule
(2x)² + 2·(2x)·y + y²
Étape 3 : Calculer
(2x)² = 4x²
2·(2x)·y = 4xy
y² reste y²
Ainsi, (2x + y)² = 4x² + 4xy + y².
────────────────────────────── 6. Développer (x + 5y)²
Étape 1 : Identifier a et b
Ici, a = x et b = 5y.
Étape 2 : Appliquer la formule
x² + 2·x·(5y) + (5y)²
Étape 3 : Calculer
x² reste x²
2·x·(5y) = 10xy
(5y)² = 25y²
Ainsi, (x + 5y)² = x² + 10xy + 25y².
────────────────────────────── Récapitulatif des résultats :
Chaque développement a été réalisé en appliquant correctement la formule du carré d’une somme.