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Difficulté : 45/100
Effectue les calculs suivants en appliquant l'identité remarquable $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ :
a) Calcule le carré de $67$, puis celui de $89$.
b) Développe l'expression du carré de $(p - q)$.
Difficulté : 55/100
Factorisez les expressions polynômiales suivantes en utilisant des identités connues.
a) $x^2 + 14x + 49$
b) $16q^2 - 8q + 1$
c) $9m^2 - 12mn + 4n^2$
d) $x^2 - 25$
e) $z^2 + 6z + 9$
f) $x^4 - 16y^4$
Difficulté : 65/100
Calculez :
a) $\left(\sqrt{72} + \sqrt{5}\right)^2$
b) $\left(\sqrt{21} + \sqrt{10}\right)\left(\sqrt{21} - \sqrt{10}\right)$
c) $\left(\sqrt{48} \cdot \sqrt{3}\right)^2$
d) $\left(\sqrt{36} - \sqrt{4}\right)^2$
e) $\left(50 + 1\right)^2$
f) $49^2$
g) $\left(\sqrt{625} + \sqrt{144}\right)\left(\sqrt{625} - \sqrt{144}\right)$
Difficulté : 70/100
a) Développe et simplifie les expressions suivantes :
$(y-2)$
$(y-2)^2$
$(y-2)^3$
$(y-2)^4$
b) Sans effectuer les calculs complets, peux-tu représenter le résultat correspond à $(y-2)^7$ sous forme de somme ?
Difficulté : 67/100
Effectue et réduis. Présente tes solutions :
$$ \left(6x^2 - 7y\right)^{2} $$;
$$ \left(5x - 9y\right)(9y - 5x) $$;
$$ \left(10a + 4b\right)(4b - 10a) $$;
$$ \left(\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}y\right)^2 $$;
$$ \left(a + \frac{2}{5} - b \right)^2 - \left(a - \frac{2}{5} + b \right)^2 $$;
$$ 2\left(a+b\right)\cdot \left(a-b\right) $$;
$$ \left(2x - \frac{1}{2}y\right)^2 $$;
$$ \left(2u+3\right)\cdot\left(v -2u-3\right); $$
Difficulté : 60/100
Trouve le terme manquant pour que chaque polynôme devienne un produit remarquable, puis donne sa forme factorisée :
$x^2 + 2xy + y^2$
$16a^2 - 24ab + 9b^2$
$4x^2 + 12xy + 9y^2$
$49m^2 - 14mn + n^2$
$81p^2 - 100q^2$
Difficulté : 55/100
Facteurisez les expressions polynômiales suivantes en utilisant des identités remarquables :
a) $a^2 - 10a + 25$
b) $4p^2 + 12p + 9$
c) $16m^2 + 8mn + n^2$
d) $x^2 - 36$
e) $k^2 + 4k + 4$
f) $t^4 - 81u^4$
Difficulté : 45/100
Effectue les calculs suivants en appliquant l'identité remarquable $a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ :
a) Calcule le carré de $34$, puis celui de $73$.
b) Développe l'expression du carré de $x + y$.
Difficulté : 45/100
Il manque chaque fois un seul coefficient ou terme pour compléter les équations quadratiques ci-dessous. Complétez les espaces vides pour obtenir des carrés parfaits, puis factorisez le résultat final.
a) $(x + 7)^2 = x^2 + 14x +$ ?
b) $(a - 3)^2 = a^2 - 6a +$ ?
c) $(y + 5)^2 = y^2 + 10y +$ ?
d) $(p - 9)^2 = p^2 - 18p +$ ?
e) $(z + 4)^2 = z^2 + 8z +$ ?
Difficulté : 45/100
a) $300a^2 - 450ab + 75b^2 - 100a - 50b$
b) $(16x^2 - 14x + 2) + 5x(-2x + 6)$
c) $(4y - 5)(6y + 8)$
d) $(7x + 3)^2$
e) $(2p - 5)(2p + 5)$
f) $(7m^2 \cdot 2n)^2$
g) $(8ab + 9) - (3ab - 6)$
h) $(6q + 7r)(4q - 3r)$
i) $9y - 3y(5y - 2)$
j) $(12z - 5z^3) - z(3z^2 - 6z)$
k) $63w - (30w + 2)(w - 7)$
l) $(8y - 4)^2 + (5y + 2)^2$
Difficulté : 54/100
$$ p \cdot q \cdot r + q = q^{3} $$
$$ s \cdot t \cdot u + t = t^{3} $$
$$ v \cdot w \cdot x + w = w^{3} $$
a) Écris trois égalités analogues à celles-ci et vérifie leur exactitude.
b) Montre que ce type d'égalités est toujours valable pour tout entier $ m $.
$$ k^{2} - j^{2} = k + j $$
$$ z^{2} - y^{2} = z + y $$
$$ \varphi^{2} - \theta^{2} = \varphi + \theta $$
Difficulté : 50/100
Réécris et simplifie les expressions suivantes :
a) $(x+3)^2 =$
b) $(4a+2b)^2 =$
c) $(5c-4)^2 =$
d) $(6m-2n)^2 =$
e) $(3x-y)(3x+y) =$
f) $(7p+5q)^2 =$
g) $(8r+2s)(8r-2s) =$
h) $(2t+3)(2t+3) =$
i) $(9u+6v)(9u-6v) =$
j) $(11w-9x)^2 =$
Difficulté : 35/100
Réécrivez les expressions suivantes sous leur forme développée :
a) $(2x+3)(x-4) =$
b) $(x+5)(x+2) =$
c) $(y-3)(y+3) =$
d) $(3m+4n)(2m-n) =$
e) $(a-1)(3ab+2) =$
f) $(z+5)(-x+3z) =$
Difficulté : 45/100
Applique l'identité remarquable $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ dans les calculs suivants :
a) Calcule le carré de $23$, puis celui de $78$.
b) Développe l'expression du carré de $(m+n)$.
Difficulté : 70/100
a) Développe et simplifie les expressions suivantes :
$(x+3)$
$(x+3)^2$
$(x+3)^3$
$(x+3)^4$
b) Sans effectuer les calculs complets, peux-tu représenter le résultat correspondant à $(x+3)^7$ sous forme de somme ?
Difficulté : 45/100
Effectue les calculs suivants en appliquant l'identité remarquable $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ :
a) Calcule le carré de $53$, puis celui de $74$.
b) Développe l'expression du carré de $(x + y)$.
Difficulté : 65/100
Partie 1 : Développer et réduire les expressions suivantes :
a) $(5x + y)^2 = $...
b) $(2a - 3b)(2a + 3b) = $...
c) $(2m - 4n)^2 = $...
d) $\left(\frac{1}{4}p + \frac{3}{5}q\right)^2 = $...
e) $(0.3x - 0.5z)^2 = $...
f) $\left(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}y\right) - \left(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y\right) = $...
g) $\left(\frac{2}{3}x + 7\right)\left(7 - \frac{2}{3}x\right) = $...
h) $(1.5 + 2y)(2 - 1.5y) = $...
Partie 2 : Effectuer et simplifier les expressions suivantes :
a) $-100ab^2 - 50a + 60ab^2 - 20a = $...
b) $\left(10x^2 + 5x - 2\right) - 2x(-5x + 30) = $...
c) $(4c + 2)(3c - 8) = $...
d) $(6d - 5)^2 = $...
e) $(3mn - 2)(3mn + 2) = $...
f) $\left(2x^2 \cdot 3y\right)^2 = $...
g) $(4xy + 5) + (4xy - 5) = $...
h) $(2w + 3z)(3w - 2z) = $...
i) $15x - 5x (3x - 2) = $...
j) $(6k^3 - 30k) - k(5k^2 - 6k) = $...
k) $88x - (40x - 6)(x - 8) = $...
Partie 3 : Calculs avec identités remarquables
1) $(3x + 4)^2 + (2y - 1)^2 = ...$
Partie 4 : Géométrie
Exprimez en termes les plus simples :
Périmètre et aire de la figure suivante :
(Insérer la description ou préciser le travail à effectuer sur une figure donnée)
Difficulté : 64/100
Résoudre et simplifier :
b) $\left(5x^{2} + 6y^{3}\right)^{2}$
c) $\left(5x^{2} \cdot 6y^{3}\right)^{2}$
d) $\left(5x^{2} + 6y^{3}\right)\left(5x^{2} - 6y^{3}\right)$
e) $\left(5x^{2} + 6y^{3}\right)\left(6y^{3} - 5x^{2}\right)$
f) $\left(5x^{2} + 6y^{3}\right)\left(6x^{2}y^{3} - 5\right)$
g) $\left(8x^{3} - 6y\right)^{2}$
h) $(7x - 6y)(6y - 7x)$
i) $(10x - 10y)(10x + 10y)$
j) $(2a \cdot 7b)^{2}$
k) $\left(4a^{2} - 3\right)\left(3 + 4a^{2}\right)$
l) $(3b + 4c)^{2}$
b) $12z - z$
c) $(3x - z)^{2}$
d) $(5x - 3)(y + 1)$
e) $(2a - 3b) - (2a + 3b)$
f) $(x + z + 2)^{2}$
g) $\left(3x^{2} \cdot 8y\right)^{2}$
h) $(5u - 3)(v + 5)$
i) $(3m - 3n)^{2}$
j) $x^{2}(z - y)(z + y)$
k) $(a + 2b + c)^{2}$
l) $(4x - 6y)(6x + 4y)$
m) $(15x + 12y)(12y - 15x)$
n) $1{,}5(3a + c)^{2}$
o) $(x - 2 + b)^{2}$
p) $(4x - 1)^{2} - (z + 5)^{2}$
q) $12x - 4x(11 - 12x)$
r) $(5 - 6x)(9x + 7) + (15x - 3)(2 - x)$
b) $\left(\frac{4}{3}x \cdot \frac{5}{2}y\right)^{2}$
c) $\left(\frac{2}{5}x + \frac{4}{6}y\right)^{2}$
d) $\left(\frac{1}{7}x + \frac{3}{7}y\right)\left(\frac{1}{7}x - \frac{3}{7}y\right)$
e) $\left(\frac{7}{9}x - \frac{2}{7}y\right) - \left(\frac{7}{9}x + \frac{2}{7}y\right)$
f) $\left(\frac{1}{3}x + 2y\right)\left(\frac{1}{3}x + 2y\right)$
g) $\left(\frac{1}{2}x + 4y\right)^{2}$
h) $\left(\frac{2}{7}x - 2\right) - \left(3x + \frac{2}{7}\right)$
i) $\left(2{,}5x^{2} - 0{,}2y\right)^{2}$
j) $\left(\frac{2}{5}x - \frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{4} + \frac{2}{5}x\right)$
Difficulté : 42/100
Regroupe avec la même couleur les expressions qui sont égales :
$a(b+c)$
$(x^2+y^2)$
$ab+ac$
$\frac{1}{p}+\frac{2}{p}$
$\frac{z^2-1}{z+1}$
$a+bc$
$(x+y)^2$
$\frac{3}{q}+\frac{4}{q}$
$z-1$
$(z-1)(z+1) - x$
$\frac{z-1}{z}$
$r^2\cdot t\quad(x^2-y^2)\quad a^2+b^2$
$b(a+c)$
$\frac{z^2}{z+1}$
$(a+c)b$
$r\cdot(t^2)$
$\frac{2}{p} + \frac{1}{p}$
$x+y$
$(z+1)(z-1)$
$a^2+b^2$
Difficulté : 45/100
Démontrez pourquoi la méthode qui consiste à calculer le produit des deux chiffres initiaux par eux-mêmes plus un, puis à ajouter $25$ à cette valeur pour obtenir le carré d'un nombre de deux chiffres dont l'unité est $5$, donne le bon résultat.
Difficulté : 50/100
Ces affirmations sont-elles justes ? Justifiez votre réponse:
(a) $2(3x - 5) = 6x - 15$
(b) $(4x + 7)(-3) = -12x - 21$
(c) $5x(2 - x) = 10x - 5x^2$
(d) $(8x \cdot 5) \cdot (-3) = -120x$
(e) $(2x + 30)(x - 2) = 2x^2 + 26x - 60$
Difficulté : 45/100
Difficulté : 60/100
a) Simplifie l'expression suivante :
$$ (2x-3)^2 = $$
b) Exprime de deux manières différentes l'aire d'un carré dont le côté mesure $2x-3$ en fonction de $x$.
c) Simplifie et factorise l'expression suivante :
$$ (2x-3)(2x-3) = $$
d) Compare les résultats des trois premières questions. Quelle conclusion peux-tu en tirer ?
e) Utilise tes réponses précédentes pour développer les expressions suivantes :
$$ (y-2)^2 = $$
$$ (3y+4)^2 = $$
f) Explique comment aborder les développements suivants :
$$ (p+q)^2 \text{ et } (p-q)(p+q). $$
Difficulté : 60/100
Quelle équation parmi les suivantes est incorrecte pour représenter une identité vraie si exprimée dans un système formel donné ?
Difficulté : 55/100
Factorisez les expressions polynômiales suivantes en utilisant des identités connues.
a) $x^2 - 10x + 25$
b) $25a^2 - 20a + 4$
c) $4k^2 - 12kl + 9l^2$
d) $x^2 - 81$
e) $y^2 + 8y + 16$
f) $x^6 - 64y^6$
Difficulté : 55/100
La somme de deux nombres positifs est égale à 20. La différence de leurs cubes est égale à 2240.
Trouver ces deux nombres.
Difficulté : 38/100
Effectue et réduis :
a) $(x + 3)^2 =$
b) $(4y + 1)^2 =$
c) $(5a - 2)^2 =$
d) $(9p - 8q)^2 =$
e) $(7r - s)(7r + s) =$
f) $(6m + 4n)^2 =$
g) $(11x + 3y)(11x - 3y) =$
h) $(8t + 2u)(8t + 2u) =$
i) $(10a + 5b)(10a - 5b) =$
j) $(14m - 14n)^2 =$
Difficulté : 45/100
Effectue les calculs ci-dessous en utilisant l'identité remarquable $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
a) Trouve le carré de $34$, puis de $71$.
b) Développe l'expression du carré de $(x + y)$.
Difficulté : 45/100
Factorisez ces expressions si cela est possible:
a) $x^2 + 2xy + y^2 =$
b) $4a^2 + 12a + 9 =$
c) $x^2 - 4xy + 4y^2 =$
d) $16a^2 - 25b^2 =$
e) $x^2 - 16 =$
f) $9y^2 - 4z^2 =$
g) $t^2 - 6t + 9 =$
h) $x^2 - y^2 =$
i) $1 - x^2y^2 =$
j) $49u^2 + 81v^2 =$
k) $t^2 + 10t + 25-4b^2 =$
l) $16x^2 - 9 =$
m) $25x^2 - 49y^2 =$
n) $x^2 + 2xy + y^2 -4 =$
o) $9a^2 - 6a + 1 =$
a) $3b + 15 =$
b) $x(x+y) - z(x+y) =$
c) $6y^2 + 9y =$
d) $x(x - xz) =$
e) $7t^3 - 14t^2 + 21t =$
f) $b^2 + 2b + 1 =$
g) $16a^2 + 24a + 9 =$
h) $x^2 - 1 =$
i) $t^2 - 2t + 1 =$
j) $36m^2 + 49n^2 - 84mn =$
k) $2x^2 - 4x =$
l) $27x^3 - 64x^3y^3 =$
m) $3(x^2 - 1) =$
n) $a^2 - 4=$
Instructions : Utilisez les identités remarquables et les propriétés de factorisation pour simplifier autant que possible.
Difficulté : 60/100
a) Effectue l'opération suivante :
$$ (x-y)^2 = $$
b) Exprime de deux manières différentes l'aire d'un carré ayant pour côté $(x-y)$ en fonction de $x$ et de $y$.
c) Calcule et simplifie l'expression suivante :
$$ (x-y)(x-y) = $$
d) Compare les résultats obtenus aux questions a), b) et c). Que remarques-tu ?
e) En te basant sur les résultats précédents, effectue les multiplications suivantes :
$$ (2x+1)^2 = $$
$$ (3x-4)^2 = $$
f) Explique comment tu procéderais pour calculer les expressions suivantes :
$$ (x+y)^2 = $$
$$ (x-y)(x+y) = $$
Difficulté : 67/100
Complète les égalités ci-dessous dans les espaces vides :
a) $ (x + \quad)^2 = \quad + 2x + 1 $
b) $ (\quad - x)^2 = x^2 + \quad - 4 $
c) $ (\quad + 3)^2 = x^2 + \quad $
d) $ (x - \quad)^2 = 9 - \quad + x^2 $
e) $ (\quad + \quad)^2 = x^2 + 4x + 4 $
f) $ (\quad - \quad)^2 = \quad + x + x^2 $
g) $ (x + \quad)^2 = \quad + 6x + 16 $
h) $ \left( \frac{x}{2} + \quad \right)^2 = \quad + x^2 + x $
Difficulté : 60/100
Entoure de la même couleur les expressions suivantes qui sont équivalentes :
$(x+y)+z$, $(x+y)z$, $x+(y+z)$.
$(3x)^2$, $6x^2$.
$(7y)(7z)$, $7(yz)$.
$\frac{x}{2+3}$.
$t^2-r^2$, $(t-r)(t+r)$.
$(a-b)+c$, $a-(b-c)$.
$xy+xz$.
$\frac{x+z}{4}$, $\frac{x}{4}+\frac{z}{4}$.
$x^2+z^2$, $(x+z)^2$, $(t-r)^2$.
$\frac{t^2}{4^2}$, $t-z$.