Exercice 14

Question : Une figure a une aire de $94{\mathrm{cm}}^2$. Après une réduction, on obtient une nouvelle figure dont l’aire est de $67,35{\mathrm{cm}}^2$. Détermine le rapport de réduction.

Réponse

Le rapport de réduction est d’environ 0,847.

Corrigé détaillé

Pour résoudre cet exercice, il faut comprendre que lorsqu’une figure est réduite par un facteur k (le rapport de réduction), toutes ses dimensions (longueurs) sont multipliées par k et son aire est multipliée par k².

Voici les étapes détaillées de la résolution :

1. On sait que l’aire initiale est de 94 cm² et que l’aire après réduction est de 67,35 cm². Comme l’aire change en fonction du carré du rapport de réduction, on peut écrire l’équation suivante :
     67,35 = 94 × k²

2. Pour trouver k², on divise les deux côtés de l’équation par 94 :
     k² = 67,35 / 94

3. Calculons le rapport 67,35 / 94.
     67,35 ÷ 94 ≈ 0,717

4. Pour obtenir le rapport de réduction k, il faut prendre la racine carrée des deux côtés de l’équation :
     k = √0,717

5. En calculant la racine carrée, on trouve :
     k ≈ 0,847

Ainsi, le rapport de réduction est environ 0,847, ce qui signifie que chaque dimension de la figure est réduite à 84,7 % de sa taille initiale.

En résumé :
Le rapport de réduction est environ 0,847.