Question : Une figure a une aire de \(94\ \mathrm{cm}^2\). Après une réduction, on obtient une nouvelle figure dont l’aire est de \(67,35\ \mathrm{cm}^2\). Détermine le rapport de réduction.
Le rapport de réduction est d’environ 0,847.
Pour résoudre cet exercice, il faut comprendre que lorsqu’une figure est réduite par un facteur k (le rapport de réduction), toutes ses dimensions (longueurs) sont multipliées par k et son aire est multipliée par k².
Voici les étapes détaillées de la résolution :
On sait que l’aire initiale est de 94 cm² et que l’aire après réduction est de 67,35 cm². Comme l’aire change en fonction du carré du rapport de réduction, on peut écrire l’équation suivante :
67,35 = 94 × k²
Pour trouver k², on divise les deux côtés de l’équation par 94 :
k² = 67,35 / 94
Calculons le rapport 67,35 / 94.
67,35 ÷ 94 ≈ 0,717
Pour obtenir le rapport de réduction k, il faut prendre la racine carrée des deux côtés de l’équation :
k = √0,717
En calculant la racine carrée, on trouve :
k ≈ 0,847
Ainsi, le rapport de réduction est environ 0,847, ce qui signifie que chaque dimension de la figure est réduite à 84,7 % de sa taille initiale.
En résumé :
Le rapport de réduction est environ 0,847.