L’homothétie de centre \(M\) et de rapport \(\frac{3}{2}\) transforme un segment \([CD]\) en un segment \([C'D']\).
Construis cette figure.
Que peut-on dire des droites \((CD)\) et \((C'D')\) ? Justifie.
Réponse courte :
La figure est construite en appliquant une homothétie de centre \(M\) et de rapport \(\frac{3}{2}\) au segment \([CD]\), obtenant ainsi le segment \([C'D']\).
Les droites \((CD)\) et \((C'D')\) sont parallèles.
Énoncé : > L’homothétie de centre \(M\) et de rapport \(\frac{3}{2}\) transforme un segment \([CD]\) en un segment \([C'D']\). > > a. Construis cette figure. > > b. Que peut-on dire des droites \((CD)\) et \((C'D')\) ? Justifie.
Pour construire la figure représentant l’homothétie de centre \(M\) et de rapport \(\frac{3}{2}\) transformant le segment \([CD]\) en \([C'D']\), suivons les étapes suivantes :
Schéma de la construction :
[]
Affirmation : Les droites \((CD)\) et \((C'D')\) sont parallèles.
Justification :
Une homothétie avec un rapport positif transforme les figures en agrandissant ou en réduisant sans changer la direction des droites.
Dans notre cas, l’homothétie de centre \(M\) et de rapport \(\frac{3}{2}\) transforme le segment \([CD]\) en \([C'D']\) en étendant ou en réduisant les distances proportionnellement tout en maintenant la direction.
Ainsi, les droites \((CD)\) et \((C'D')\) sont parallèles car elles sont alignées selon la même direction définie par le centre \(M\) et le rapport positif de l’homothétie.
Conclusion : Les droites \((CD)\) et \((C'D')\) sont parallèles.