Question : Les côtés du triangle \(XYZ\) mesurent respectivement \(7\) cm, \(10\) cm et \(14\) cm.
Sophie décide de tracer à la craie un agrandissement de ce triangle.
Elle choisit alors des longueurs de côtés de \(21\) cm, \(30\) cm et \(42\) cm.
Son agrandissement est-il correct ?
L’agrandissement est correct car chaque côté du triangle initial a été multiplié par 3.
Nous allons vérifier si l’agrandissement réalisé par Sophie est correct en comparant les longueurs des côtés du triangle initial avec celles du triangle agrandi.
Pour vérifier l’agrandissement, nous devons déterminer si chaque côté du triangle agrandi est proportionnel au côté correspondant du triangle initial. Cela se fait en calculant le rapport entre les longueurs des côtés agrandis et des côtés initiaux.
\[ \text{Facteur d'agrandissement} = \frac{\text{Longueur du côté agrandi}}{\text{Longueur du côté initial}} \]
Calculons ce facteur pour chaque côté :
Pour le côté \(XY\) : \[ \frac{XY'}{XY} = \frac{21\, \text{cm}}{7\, \text{cm}} = 3 \]
Pour le côté \(YZ\) : \[ \frac{YZ'}{YZ} = \frac{30\, \text{cm}}{10\, \text{cm}} = 3 \]
Pour le côté \(ZX\) : \[ \frac{ZX'}{ZX} = \frac{42\, \text{cm}}{14\, \text{cm}} = 3 \]
Nous constatons que le facteur d’agrandissement est le même pour tous les côtés du triangle :
\[ 3 \quad \text{pour } XY, \quad 3 \quad \text{pour } YZ, \quad 3 \quad \text{pour } ZX \]
Puisque le facteur d’agrandissement est constant et égal à 3 pour tous les côtés du triangle, l’agrandissement réalisé par Sophie est correct. Le triangle agrandi est proportionnel au triangle initial, respectant ainsi les propriétés d’un agrandissement géométrique.