Exprimez les nombres suivants sous forme de fractions irréductibles :
\[ 5 \frac{2}{3} \quad ; \quad 3 \frac{1}{2} \quad ; \quad 10 \frac{3}{4} \quad ; \quad 1 \frac{7}{10} \quad ; \quad 4 \frac{1}{5} \quad ; \quad 3 \frac{1}{3} \]
Réponses :
Toutes les fractions obtenues sont irréductibles.
Pour exprimer un nombre mixte sous forme de fraction irréductible, suivez les étapes suivantes :
Nous allons appliquer ces étapes à chacun des nombres donnés.
Étape 1 : Convertir en fraction impropre
\[ 5 \frac{2}{3} = \left(5 \times 3\right) + 2 = 15 + 2 = 17 \]
Donc,
\[ 5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3} \]
Étape 2 : Simplifier la fraction
Le numérateur \(17\) et le dénominateur \(3\) n’ont pas de diviseur commun autre que \(1\). La fraction est donc irréductible.
\[ \boxed{\dfrac{17}{3}} \]
Étape 1 : Convertir en fraction impropre
\[ 3 \frac{1}{2} = \left(3 \times 2\right) + 1 = 6 + 1 = 7 \]
Donc,
\[ 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \]
Étape 2 : Simplifier la fraction
Le numérateur \(7\) et le dénominateur \(2\) n’ont pas de diviseur commun autre que \(1\). La fraction est donc irréductible.
\[ \boxed{\dfrac{7}{2}} \]
Étape 1 : Convertir en fraction impropre
\[ 10 \frac{3}{4} = \left(10 \times 4\right) + 3 = 40 + 3 = 43 \]
Donc,
\[ 10 \frac{3}{4} = \frac{43}{4} \]
Étape 2 : Simplifier la fraction
Le numérateur \(43\) et le dénominateur \(4\) n’ont pas de diviseur commun autre que \(1\). La fraction est donc irréductible.
\[ \boxed{\dfrac{43}{4}} \]
Étape 1 : Convertir en fraction impropre
\[ 1 \frac{7}{10} = \left(1 \times 10\right) + 7 = 10 + 7 = 17 \]
Donc,
\[ 1 \frac{7}{10} = \frac{17}{10} \]
Étape 2 : Simplifier la fraction
Le numérateur \(17\) et le dénominateur \(10\) n’ont pas de diviseur commun autre que \(1\). La fraction est donc irréductible.
\[ \boxed{\dfrac{17}{10}} \]
Étape 1 : Convertir en fraction impropre
\[ 4 \frac{1}{5} = \left(4 \times 5\right) + 1 = 20 + 1 = 21 \]
Donc,
\[ 4 \frac{1}{5} = \frac{21}{5} \]
Étape 2 : Simplifier la fraction
Le numérateur \(21\) et le dénominateur \(5\) n’ont pas de diviseur commun autre que \(1\). La fraction est donc irréductible.
\[ \boxed{\dfrac{21}{5}} \]
Étape 1 : Convertir en fraction impropre
\[ 3 \frac{1}{3} = \left(3 \times 3\right) + 1 = 9 + 1 = 10 \]
Donc,
\[ 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \]
Étape 2 : Simplifier la fraction
Le numérateur \(10\) et le dénominateur \(3\) n’ont pas de diviseur commun autre que \(1\). La fraction est donc irréductible.
\[ \boxed{\dfrac{10}{3}} \]
Ainsi, toutes les fractions obtenues sont déjà irréductibles.