Exercice 155

Question : Effectuez les divisions suivantes :

1. \(\dfrac{5}{4} \div \dfrac{2}{3} =\)

2. \(\dfrac{4}{9} \div \dfrac{3}{12} =\)

3. \(\dfrac{8}{5} \div \dfrac{5}{8} =\)

4. \(\dfrac{9}{10} \div \dfrac{9}{10} =\)

5. \(\dfrac{12}{4} \div \dfrac{8}{4} =\)

6. \(\dfrac{4}{7} \div \dfrac{9}{12} =\)

7. \(\dfrac{20}{21} \div \dfrac{30}{35} =\)

8. \(\dfrac{5}{9} \div \dfrac{8}{7} =\)

9. \(\dfrac{12}{4} \div \dfrac{5}{6} =\)

10. \(\dfrac{24}{18} \div \dfrac{12}{3} =\)

Réponse

Voici les réponses des exercices de division de fractions :

1. \(\dfrac{15}{8}\) ou \(1 \dfrac{7}{8}\)

2. \(\dfrac{16}{9}\) ou \(1 \dfrac{7}{9}\)

3. \(\dfrac{64}{25}\) ou \(2 \dfrac{14}{25}\)

4. \(1\)

5. \(\dfrac{3}{2}\) ou \(1 \dfrac{1}{2}\)

6. \(\dfrac{16}{21}\)

7. \(\dfrac{2}{3}\)

8. \(\dfrac{35}{72}\)

9. \(\dfrac{18}{5}\) ou \(3 \dfrac{3}{5}\)

10. \(\dfrac{1}{3}\)

Corrigé détaillé

Correction des exercices de division de fractions

Nous allons résoudre chaque division de fractions en suivant une méthode étape par étape. Pour diviser deux fractions, on multiplie la première fraction par l’inverse (ou la réciproque) de la seconde fraction.

a) \(\dfrac{5}{4} \div \dfrac{2}{3} =\)

Étapes de résolution :

1. Diviser par une fraction : Diviser par une fraction équivaut à multiplier par son inverse.

   \[ \dfrac{5}{4} \div \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{4} \times \dfrac{3}{2} \]

2. Multiplier les fractions : Multiplions les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

   \[ \dfrac{5 \times 3}{4 \times 2} = \dfrac{15}{8} \]

3. Simplifier ou convertir en nombre mixte (si nécessaire) :

   \[ \dfrac{15}{8} = 1 \dfrac{7}{8} \]

Réponse :

\[ \dfrac{5}{4} \div \dfrac{2}{3} = \dfrac{15}{8} \quad \text{ou} \quad 1 \dfrac{7}{8} \]

---

b) \(\dfrac{4}{9} \div \dfrac{3}{12} =\)

Étapes de résolution :

1. Diviser par une fraction :

   \[ \dfrac{4}{9} \div \dfrac{3}{12} = \dfrac{4}{9} \times \dfrac{12}{3} \]

2. Simplifier avant de multiplier :

   \[ \dfrac{12}{3} = 4 \]

   Donc,

   \[ \dfrac{4}{9} \times 4 = \dfrac{16}{9} = 1 \dfrac{7}{9} \]

Réponse :

\[ \dfrac{4}{9} \div \dfrac{3}{12} = \dfrac{16}{9} \quad \text{ou} \quad 1 \dfrac{7}{9} \]

---

c) \(\dfrac{8}{5} \div \dfrac{5}{8} =\)

Étapes de résolution :

1. Diviser par une fraction :

   \[ \dfrac{8}{5} \div \dfrac{5}{8} = \dfrac{8}{5} \times \dfrac{8}{5} \]

2. Multiplier les fractions :

   \[ \dfrac{8 \times 8}{5 \times 5} = \dfrac{64}{25} = 2 \dfrac{14}{25} \]

Réponse :

\[ \dfrac{8}{5} \div \dfrac{5}{8} = \dfrac{64}{25} \quad \text{ou} \quad 2 \dfrac{14}{25} \]

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d) \(\dfrac{9}{10} \div \dfrac{9}{10} =\)

Étapes de résolution :

1. Diviser par une fraction identique :

   \[ \dfrac{9}{10} \div \dfrac{9}{10} = \dfrac{9}{10} \times \dfrac{10}{9} \]

2. Multiplier les fractions :

   \[ \dfrac{9 \times 10}{10 \times 9} = \dfrac{90}{90} = 1 \]

Réponse :

\[ \dfrac{9}{10} \div \dfrac{9}{10} = 1 \]

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e) \(\dfrac{12}{4} \div \dfrac{8}{4} =\)

Étapes de résolution :

1. Simplifier les fractions si possible :

   \[ \dfrac{12}{4} = 3 \quad \text{et} \quad \dfrac{8}{4} = 2 \]

2. Diviser les nombres entiers :

   \[ 3 \div 2 = \dfrac{3}{2} = 1 \dfrac{1}{2} \]

Réponse :

\[ \dfrac{12}{4} \div \dfrac{8}{4} = \dfrac{3}{2} \quad \text{ou} \quad 1 \dfrac{1}{2} \]

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f) \(\dfrac{4}{7} \div \dfrac{9}{12} =\)

Étapes de résolution :

1. Diviser par une fraction :

   \[ \dfrac{4}{7} \div \dfrac{9}{12} = \dfrac{4}{7} \times \dfrac{12}{9} \]

2. Simplifier les fractions avant de multiplier :

   \[ \dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3} \]

   Donc,

   \[ \dfrac{4}{7} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{16}{21} \]

Réponse :

\[ \dfrac{4}{7} \div \dfrac{9}{12} = \dfrac{16}{21} \]

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g) \(\dfrac{20}{21} \div \dfrac{30}{35} =\)

Étapes de résolution :

1. Diviser par une fraction :

   \[ \dfrac{20}{21} \div \dfrac{30}{35} = \dfrac{20}{21} \times \dfrac{35}{30} \]

2. Simplifier avant de multiplier :

   \[ \dfrac{20}{21} \times \dfrac{35}{30} = \dfrac{20 \div 5}{21 \div 3} \times \dfrac{35 \div 5}{30 \div 6} = \dfrac{4}{7} \times \dfrac{7}{6} = \dfrac{28}{42} = \dfrac{2}{3} \]

Réponse :

\[ \dfrac{20}{21} \div \dfrac{30}{35} = \dfrac{2}{3} \]

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h) \(\dfrac{5}{9} \div \dfrac{8}{7} =\)

Étapes de résolution :

1. Diviser par une fraction :

   \[ \dfrac{5}{9} \div \dfrac{8}{7} = \dfrac{5}{9} \times \dfrac{7}{8} \]

2. Multiplier les fractions :

   \[ \dfrac{5 \times 7}{9 \times 8} = \dfrac{35}{72} \]

Réponse :

\[ \dfrac{5}{9} \div \dfrac{8}{7} = \dfrac{35}{72} \]

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i) \(\dfrac{12}{4} \div \dfrac{5}{6} =\)

Étapes de résolution :

1. Simplifier la première fraction :

   \[ \dfrac{12}{4} = 3 \]

2. Diviser par une fraction :

   \[ 3 \div \dfrac{5}{6} = 3 \times \dfrac{6}{5} = \dfrac{18}{5} = 3 \dfrac{3}{5} \]

Réponse :

\[ \dfrac{12}{4} \div \dfrac{5}{6} = \dfrac{18}{5} \quad \text{ou} \quad 3 \dfrac{3}{5} \]

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j) \(\dfrac{24}{18} \div \dfrac{12}{3} =\)

Étapes de résolution :

1. Simplifier les fractions :

   \[ \dfrac{24}{18} = \dfrac{4}{3} \quad \text{et} \quad \dfrac{12}{3} = 4 \]

2. Diviser les fractions simplifiées :

   \[ \dfrac{4}{3} \div 4 = \dfrac{4}{3} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{4 \times 1}{3 \times 4} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3} \]

Réponse :

\[ \dfrac{24}{18} \div \dfrac{12}{3} = \dfrac{1}{3} \]