Exercice 154

Question : Calculez :

1. \(\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{5}{3} =\)

2. \(\dfrac{4}{7} + \dfrac{5}{3} =\)

3. \(\dfrac{18}{5} \cdot \dfrac{15}{2} =\)

4. \(\dfrac{18}{5} + \dfrac{15}{2} =\)

5. \(\dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{4}{5} + \dfrac{2}{3} =\)

6. \(\dfrac{3}{10} + \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{2}{3} =\)

Réponse

Réponses :
a) 20/21
b) 47/21
c) 27
d) 111/10
e) 68/75
f) 5/6

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque point :

────────────────────────────── a) Calcul de (4/7) · (5/3)

1. Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :   (4/7) · (5/3) = (4 × 5) / (7 × 3)
2. Effectuer les multiplications :   4 × 5 = 20 et 7 × 3 = 21
3. La fraction obtenue est :   20 / 21

Réponse a) : 20/21

────────────────────────────── b) Calcul de (4/7) + (5/3)

1. Pour additionner des fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur. Cherchons donc un dénominateur commun à 7 et 3.   Le plus petit commun multiple (PPCM) de 7 et 3 est 21.
2. Réécrivons chaque fraction avec 21 comme dénominateur :   (4/7) = (4 × 3) / (7 × 3) = 12/21
     (5/3) = (5 × 7) / (3 × 7) = 35/21
3. Additionnons les fractions :   12/21 + 35/21 = (12 + 35) / 21 = 47/21

Réponse b) : 47/21

────────────────────────────── c) Calcul de (18/5) · (15/2)

1. Multiplier numérateurs et dénominateurs :   (18/5) · (15/2) = (18 × 15) / (5 × 2)
2. Calculons les produits :   18 × 15 = 270 et 5 × 2 = 10
3. La fraction obtenue est 270/10. On peut simplifier en divisant le numérateur et le dénominateur par 10 :   270 ÷ 10 = 27 et 10 ÷ 10 = 1
     On obtient donc 27/1, ce qui est égal à 27.

Réponse c) : 27

────────────────────────────── d) Calcul de (18/5) + (15/2)

1. Pour additionner ces fractions, il faut trouver un dénominateur commun pour 5 et 2.
     Le plus petit commun multiple de 5 et 2 est 10.
2. Transformons chaque fraction en équivalent avec 10 comme dénominateur :   (18/5) = (18 × 2) / (5 × 2) = 36/10
     (15/2) = (15 × 5) / (2 × 5) = 75/10
3. Additionnons-les :   36/10 + 75/10 = (36 + 75) / 10 = 111/10

Réponse d) : 111/10

────────────────────────────── e) Calcul de (3/10) · (4/5) + (2/3)

1. Commencez par effectuer la multiplication :   (3/10) · (4/5) = (3 × 4) / (10 × 5) = 12/50
     Simplifions 12/50 en divisant numérateur et dénominateur par 2 :   12 ÷ 2 = 6 et 50 ÷ 2 = 25, ce qui donne 6/25.
2. L’expression devient donc :   6/25 + 2/3
3. Pour additionner ces deux fractions, trouvons un dénominateur commun. Le plus petit commun multiple de 25 et 3 est 75.
4. Convertissons chaque fraction :   6/25 = (6 × 3) / (25 × 3) = 18/75
     2/3 = (2 × 25) / (3 × 25) = 50/75
5. Puis additionnons :   18/75 + 50/75 = (18 + 50) / 75 = 68/75

Réponse e) : 68/75

────────────────────────────── f) Calcul de (3/10) + (4/5) · (2/3)

1. Dans cette expression, il faut effectuer d’abord la multiplication :   (4/5) · (2/3) = (4 × 2) / (5 × 3) = 8/15.
2. L’expression se réduit alors à :   3/10 + 8/15
3. Pour additionner ces fractions, trouvons un dénominateur commun. Le plus petit commun multiple de 10 et 15 est 30.
4. Convertissons chaque fraction :   3/10 = (3 × 3) / (10 × 3) = 9/30
     8/15 = (8 × 2) / (15 × 2) = 16/30
5. Additionnons alors :   9/30 + 16/30 = (9 + 16) / 30 = 25/30
   
6. Simplifions 25/30 en divisant par 5 :   25 ÷ 5 = 5 et 30 ÷ 5 = 6, alors on obtient 5/6.

Réponse f) : 5/6

────────────────────────────── Récapitulatif des réponses :

1. 20/21
   
2. 47/21
   
3. 27
   
4. 111/10
   
5. 68/75
   
6. 5/6

Chaque étape a été détaillée pour vous permettre de comprendre le processus. N’hésitez pas à revoir chaque opération pour bien saisir comment on passe d’une étape à l’autre.