Exercice 153

Question : Calcule les produits suivants :

1. \(\frac{12}{24} \cdot \frac{5}{10} =\)

2. \(\frac{8}{16} \cdot \frac{9}{18} =\)

3. \(\frac{14}{350} \cdot \frac{28}{40} =\)

4. \(\frac{25}{125} \cdot \frac{30}{35} =\)

Réponse

1. 1/4
   
2. 1/4
   
3. 7/250
   
4. 6/35

Corrigé détaillé

Nous allons calculer chaque produit étape par étape en simplifiant les fractions dès que possible.

────────────────────────────── Exercice a) Calcul de (12/24) · (5/10)

1. Simplifions chacune des fractions : • Pour 12/24, on peut remarquer que 12 est la moitié de 24. On a donc :

   12/24 = 1/2.

   • Pour 5/10, 5 est la moitié de 10, donc :

   5/10 = 1/2.

2. Multiplions les deux fractions simplifiées :

   (1/2) · (1/2) = 1 · 1 / (2 · 2) = 1/4.

La réponse de a) est donc 1/4.

────────────────────────────── Exercice b) Calcul de (8/16) · (9/18)

1. Simplifions chacune des fractions : • Pour 8/16, 8 est la moitié de 16 :

   8/16 = 1/2.

   • Pour 9/18, 9 est la moitié de 18 :

   9/18 = 1/2.

2. Multiplions les deux fractions simplifiées :

   (1/2) · (1/2) = 1/4.

La réponse de b) est donc 1/4.

────────────────────────────── Exercice c) Calcul de (14/350) · (28/40)

1. Commençons par la première fraction 14/350. • On peut simplifier cette fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 7 :

   14 ÷ 7 = 2 et 350 ÷ 7 = 50, donc 14/350 = 2/50. • On peut encore simplifier 2/50 en divisant par 2 :

   2 ÷ 2 = 1 et 50 ÷ 2 = 25, donc 2/50 = 1/25.

2. Simplifions la deuxième fraction 28/40. • Divisons le numérateur et le dénominateur par 4 :

   28 ÷ 4 = 7 et 40 ÷ 4 = 10, donc 28/40 = 7/10.

3. Multiplions ensuite les fractions simplifiées :

   (1/25) · (7/10) = 1 · 7 / (25 · 10) = 7/250.

La réponse de c) est donc 7/250.

────────────────────────────── Exercice d) Calcul de (25/125) · (30/35)

1. Commençons par la première fraction 25/125. • Divisons numérateur et dénominateur par 25 :

   25 ÷ 25 = 1 et 125 ÷ 25 = 5, ainsi 25/125 = 1/5.

2. Simplifions la deuxième fraction 30/35. • Divisons le numérateur et le dénominateur par 5 :

   30 ÷ 5 = 6 et 35 ÷ 5 = 7, donc 30/35 = 6/7.

3. Multiplions les deux fractions simplifiées :

   (1/5) · (6/7) = 1 · 6 / (5 · 7) = 6/35.

La réponse de d) est donc 6/35.

────────────────────────────── Résumé des réponses : a) 1/4
b) 1/4
c) 7/250
d) 6/35