\(\dfrac{9}{4} \div \dfrac{5}{8} =\)
\(\dfrac{7}{9} \div \dfrac{4}{11} =\)
\(\dfrac{2}{7} \div 3 =\)
\(6 \div \dfrac{2}{7} =\)
\(\dfrac{3}{5} \div \dfrac{9}{15} =\)
\(\dfrac{12}{25} \div \dfrac{20}{9} =\)
\(\left(-\dfrac{8}{7}\right) \div \dfrac{12}{10} =\)
\(\dfrac{5}{12} \div \left(-\dfrac{60}{120}\right) =\)
\(\left(-\dfrac{9}{6}\right) \div \left(-\dfrac{8}{13}\right) =\)
\(\dfrac{3}{13} \div \dfrac{12}{39} =\)
\(\left(-\dfrac{30}{10}\right) \div (-6) =\)
\(150 \div \dfrac{6}{7} =\)
Effectue.
\(\dfrac{4}{8} \times \dfrac{6}{7} =\)
\(\dfrac{3}{10} \div \dfrac{6}{5} =\)
\(\dfrac{-14}{28} \times \dfrac{7}{50} =\)
\(\dfrac{6}{3} \div 4 =\)
\(\dfrac{2}{8} \div \dfrac{4}{6} \times 6 =\)
\(\dfrac{2}{8} \div \left(\dfrac{4}{6} \times 6\right) =\)
Calcule.
Quatre cinquièmes de 40
\(\dfrac{3}{4}\) de \(\dfrac{4}{9}\)
Problème sur la récolte de pommes
Un verger a récolté des pommes. La presse utilisée extrait \(\dfrac{3}{10}\) de la masse des pommes sous forme de jus. Les \(\dfrac{7}{10}\) restants sont des déchets à éliminer. Lors d’un pressage, 700 kg de déchets ont été produits.
Quelle masse de pommes a été récoltée ?
Problème sur les élèves pratiquant un sport
Dans une classe, \(\dfrac{8}{20}\) des élèves pratiquent un sport. Parmi eux, \(\dfrac{3}{4}\) sont des filles.
Quelle fraction de la classe représente les filles pratiquant un sport ?
Problème sur la consommation d’eau
Une machine a consommé les trois cinquièmes de son réservoir, ce qui correspond à 45 litres.
Quelle est la capacité totale du réservoir de cette machine ?
Problème sur le trajet en vélo
Un trajet de 35 km s’est fait en deux jours. Le premier jour, les cyclistes ont parcouru les cinq huitièmes du trajet.
Combien de kilomètres leur reste-t-il à parcourir le second jour ?
Réponses de l’exercice : a) 18/5
b) 77/36
c) 2/21
d) 21
e) 1
f) 27/125
g) –20/21
h) –5/6
i) 39/16
j) 3/4
k) 1/2
l) 175
Voici la correction détaillée de chaque opération :
─────────────────────────────
a) Calcul de (9/4) ÷ (5/8)
Rappel : Pour diviser deux fractions, on multiplie la première
fraction par l’inverse de la deuxième.
(9/4) ÷ (5/8) = (9/4) × (8/5)
Multiplions numérateur et dénominateur :
9 × 8 = 72
4 × 5 = 20
On obtient 72/20.
Simplifions 72/20 :
On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 4 :
72 ÷ 4 = 18 et 20 ÷ 4 = 5.
La réponse est :
(9/4) ÷ (5/8) = 18/5.
─────────────────────────────
b) Calcul de (7/9) ÷ (4/11)
On applique la règle de la division des fractions :
(7/9) ÷ (4/11) = (7/9) × (11/4).
Multiplions les numérateurs et dénominateurs :
7 × 11 = 77
9 × 4 = 36
La fraction obtenue est 77/36 qui ne se simplifie pas
davantage.
Réponse : (7/9) ÷ (4/11) = 77/36.
─────────────────────────────
c) Calcul de (2/7) ÷ 3
On écrit 3 sous forme de fraction : 3 = 3/1.
Ensuite, on applique la division :
(2/7) ÷ (3/1) = (2/7) × (1/3).
Multiplication :
Numérateur : 2 × 1 = 2
Dénominateur : 7 × 3 = 21
La réponse est :
(2/7) ÷ 3 = 2/21.
─────────────────────────────
d) Calcul de 6 ÷ (2/7)
Exprimer la division sous forme de multiplication par l’inverse
:
6 ÷ (2/7) = 6 × (7/2).
Multiplions :
6 × 7 = 42
Le dénominateur est 2, donc on obtient 42/2.
Simplifions 42/2 :
42 ÷ 2 = 21.
Réponse :
6 ÷ (2/7) = 21.
─────────────────────────────
e) Calcul de (3/5) ÷ (9/15)
Transformation en multiplication par l’inverse :
(3/5) ÷ (9/15) = (3/5) × (15/9).
Multiplions numérateur et dénominateur :
3 × 15 = 45
5 × 9 = 45
La fraction devient 45/45, ce qui est égal à 1.
Réponse : (3/5) ÷ (9/15) = 1.
─────────────────────────────
f) Calcul de (12/25) ÷ (20/9)
On transforme la division en multiplication par l’inverse :
(12/25) ÷ (20/9) = (12/25) × (9/20).
Multiplication des numérateurs et des dénominateurs :
12 × 9 = 108
25 × 20 = 500
On a 108/500.
Simplifions 108/500 :
Divisons par 2 : 108 ÷ 2 = 54 et 500 ÷ 2 = 250, on obtient
54/250.
Divisons encore par 2 : 54 ÷ 2 = 27 et 250 ÷ 2 = 125.
La fraction simplifiée est 27/125.
Réponse : (12/25) ÷ (20/9) = 27/125.
─────────────────────────────
g) Calcul de (–8/7) ÷ (12/10)
On a :
(–8/7) ÷ (12/10) = (–8/7) × (10/12).
Simplifions la fraction 10/12 en divisant par 2 :
10 ÷ 2 = 5 et 12 ÷ 2 = 6, donc 10/12 = 5/6.
Maintenant, multiplication :
(–8/7) × (5/6) = (–8 × 5) / (7 × 6) = (–40) / 42.
Simplifions (–40)/42 :
Divisons le numérateur et le dénominateur par 2 :
–40 ÷ 2 = –20 et 42 ÷ 2 = 21.
Réponse :
(–8/7) ÷ (12/10) = –20/21.
─────────────────────────────
h) Calcul de (5/12) ÷ (–60/120)
On transforme la division en multiplication par l’inverse :
(5/12) ÷ (–60/120) = (5/12) × (120/–60).
Simplifions 120/–60 :
120 ÷ 60 = 2, donc 120/–60 = –2.
Donc :
(5/12) × (–2) = –10/12.
Simplifions –10/12 en divisant par 2 :
–10 ÷ 2 = –5 et 12 ÷ 2 = 6.
Réponse :
(5/12) ÷ (–60/120) = –5/6.
─────────────────────────────
i) Calcul de (–9/6) ÷ (–8/13)
On écrit la division en multiplication par l’inverse :
(–9/6) ÷ (–8/13) = (–9/6) × (13/–8).
Le produit de deux nombres négatifs est positif. Ainsi :
(–9/6) × (13/–8) = (9/6) × (13/8).
Multiplions numérateur et dénominateur :
9 × 13 = 117
6 × 8 = 48
On obtient 117/48.
Simplifions 117/48 :
Divisons par 3 :
117 ÷ 3 = 39 et 48 ÷ 3 = 16.
Réponse :
(–9/6) ÷ (–8/13) = 39/16.
─────────────────────────────
j) Calcul de (3/13) ÷ (12/39)
La division se transforme en multiplication :
(3/13) ÷ (12/39) = (3/13) × (39/12).
Multiplions :
3 × 39 = 117
13 × 12 = 156
On a 117/156.
Simplifions en divisant par 13 :
117 ÷ 13 = 9 et 156 ÷ 13 = 12, donc 9/12.
Ensuite, divisons par 3 : 9 ÷ 3 = 3, 12 ÷ 3 = 4.
Réponse :
(3/13) ÷ (12/39) = 3/4.
─────────────────────────────
k) Calcul de (–30/10) ÷ (–6)
Simplifions d’abord (–30/10) :
–30 ÷ 10 = –3.
La division devient :
–3 ÷ (–6).
Le quotient de deux nombres négatifs est positif.
Ainsi, –3 ÷ (–6) = 3/6, et en simplifiant par 3 : 3 ÷ 3 = 1, 6 ÷ 3 = 2.
Réponse :
(–30/10) ÷ (–6) = 1/2.
─────────────────────────────
l) Calcul de 150 ÷ (6/7)
On écrit la division en multiplication par l’inverse de (6/7)
:
150 ÷ (6/7) = 150 × (7/6).
Multiplions :
150 × 7 = 1050
Le dénominateur reste 6, donc 1050/6.
Effectuons la division :
1050 ÷ 6 = 175.
Réponse :
150 ÷ (6/7) = 175.
─────────────────────────────
Récapitulatif des réponses :
a) 18/5
b) 77/36
c) 2/21
d) 21
e) 1
f) 27/125
g) –20/21
h) –5/6
i) 39/16
j) 3/4
k) 1/2
l) 175
Chaque étape a été décomposée afin que tu puisses suivre facilement le raisonnement. N’hésite pas à revisiter chacune des étapes en cas de doute !