Question : Effectue les multiplications suivantes et donne le résultat sous forme de fraction irréductible.
Nous allons résoudre chaque multiplication étape par étape et simplifier le résultat pour obtenir une fraction irréductible.
Étapes de résolution :
Écrire 4 comme une fraction : \[ 4 = \frac{4}{1} \]
Multiplier les deux fractions : \[ \frac{4}{1} \times \frac{3}{5} = \frac{4 \times 3}{1 \times 5} = \frac{12}{5} \]
Simplifier la fraction (si possible) : La fraction \(\frac{12}{5}\) est déjà irréductible car 12 et 5 n’ont pas de diviseur commun autre que 1.
Réponse finale : \[ 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5} \]
Étapes de résolution :
Multiplier les numérateurs et les dénominateurs : \[ \frac{3 \times 4}{5 \times 5} = \frac{12}{25} \]
Simplifier la fraction (si possible) : La fraction \(\frac{12}{25}\) est irréductible car 12 et 25 n’ont pas de diviseur commun autre que 1.
Réponse finale : \[ \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{25} \]
Étapes de résolution :
Multiplier les deux expressions : \[ 15 \cdot \frac{2}{15} = \frac{15 \times 2}{15} = \frac{30}{15} \]
Simplifier la fraction : \[ \frac{30}{15} = 2 \]
Réponse finale : \[ 15 \cdot \frac{2}{15} = 2 \]
Étapes de résolution :
Écrire 6 comme une fraction : \[ 6 = \frac{6}{1} \]
Multiplier les fractions : \[ \frac{6}{1} \times \frac{5}{4} = \frac{6 \times 5}{1 \times 4} = \frac{30}{4} \]
Simplifier la fraction : \[ \frac{30}{4} = \frac{15}{2} \]
Réponse finale : \[ 6 \cdot \frac{5}{4} = \frac{15}{2} \]
Étapes de résolution :
Multiplier les numérateurs et les dénominateurs : \[ \frac{5 \times 24}{8 \times 15} = \frac{120}{120} \]
Simplifier la fraction : \[ \frac{120}{120} = 1 \]
Réponse finale : \[ \frac{5}{8} \cdot \frac{24}{15} = 1 \]
Étapes de résolution :
Convertir le nombre décimal en fraction : \[ 0,\overline{3} = \frac{1}{3} \]
Multiplier les fractions : \[ \frac{9}{8} \times \frac{1}{3} = \frac{9 \times 1}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \]
Simplifier la fraction : \[ \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \]
Réponse finale : \[ \frac{9}{8} \cdot 0,\overline{3} = \frac{3}{8} \]
Étapes de résolution :
Multiplier les numérateurs et les dénominateurs : \[ \frac{3 \times 2}{4 \times 4} = \frac{6}{16} \]
Simplifier la fraction : \[ \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \]
Réponse finale : \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{8} \]
Étapes de résolution :
Simplifier les fractions avant de multiplier (optionnel mais simplifie les calculs) : \[ \frac{5}{80} = \frac{1}{16} \quad \text{(diviser le numérateur et le dénominateur par 5)} \]
Multiplier les fractions simplifiées : \[ \frac{1}{16} \times \frac{4}{5} = \frac{1 \times 4}{16 \times 5} = \frac{4}{80} \]
Simplifier la fraction : \[ \frac{4}{80} = \frac{1}{20} \]
Réponse finale : \[ \frac{5}{80} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{20} \]
Étapes de résolution :
Multiplier les numérateurs et les dénominateurs : \[ \frac{5 \times 5}{8 \times 2} = \frac{25}{16} \]
Simplifier la fraction (si possible) : La fraction \(\frac{25}{16}\) est irréductible.
Réponse finale : \[ \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{16} \]
Étapes de résolution :
Simplifier la fraction : \[ \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \]
Convertir le nombre décimal en fraction : \[ 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \quad \text{(simplifié en divisant par 2)} \]
Multiplier les fractions simplifiées : \[ \frac{1}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{1 \times 4}{3 \times 5} = \frac{4}{15} \]
Réponse finale : \[ \frac{5}{15} \cdot 0,8 = \frac{4}{15} \]
Ces corrections détaillées permettent de comprendre chaque étape de la multiplication des fractions et la simplification des résultats obtenus.