Exercice 148

À disposition :

• Les nombres \(\dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{1}{4}\), \(\dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{1}{6}\), \(\dfrac{1}{7}\), \(\dfrac{1}{8}\), \(\ldots\) ;
• L’addition.

Comment obtenir le nombre \(\dfrac{1}{2}\) sans additionner deux fois le même terme ?

Réponse

La combinaison \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\) donne \(\dfrac{1}{2}\) sans répéter de termes.

Corrigé détaillé

Pour obtenir le nombre \(\dfrac{1}{2}\) en utilisant les nombres disponibles sans additionner deux fois le même terme, suivez les étapes suivantes :

1. Liste des nombres disponibles

Les nombres disponibles sont : \[ \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{5}, \dfrac{1}{6}, \dfrac{1}{7}, \dfrac{1}{8}, \ldots \]

2. Comprendre l’objectif

Nous devons sélectionner une combinaison de ces fractions telle que leur somme soit égale à \(\dfrac{1}{2}\). De plus, chaque fraction ne doit être utilisée qu’une seule fois.

3. Rechercher une paire de fractions

Essayons de trouver deux fractions dont la somme est \(\dfrac{1}{2}\).

• Première option : \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\)

  Calculons la somme : \[ \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \]

  Cette somme donne exactement \(\dfrac{1}{2}\).

4. Vérifier les conditions

• Utilisation des fractions : Nous avons utilisé \(\dfrac{1}{3}\) et \(\dfrac{1}{6}\), deux termes distincts de la liste.
• Aucune répétition : Aucun des termes n’est utilisé plus d’une fois.

5. Conclusion

La combinaison \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\) permet d’obtenir \(\dfrac{1}{2}\) sans additionner deux fois le même terme.

Réponse finale : \[ \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2} \]