Exercice 147

1. Quels sont ces nombres ?

   1. L’inverse de \(\frac{5}{3}\)

   2. Six de moins que \(\frac{5}{3}\)

   3. Le tiers de \(\frac{5}{3}\)

   4. L’opposé de \(\frac{5}{3}\)

   5. Le quadruple de \(\frac{5}{3}\)

2. Qui suis-je ?

   1. Le plus grand nombre entier inférieur à \(-\frac{15}{4}\)

   2. Trois fois plus petit que \(\frac{8}{5}\)

   3. Plus grand que \(-\frac{10}{3}\) et plus petit que \(-\frac{9}{3}\)

   4. Cinq unités de moins que \(-\frac{20}{4}\)

   5. Deux fois plus grand que \(\frac{12}{3}\)

Réponse

Réponses condensées :

1. 1. 3/5  b) −13/3  c) 5/9  d) −5/3  e) 20/3
2. 1. −4  b) 8/15  c) tout nombre x tel que −10/3 < x < −9/3 (exemple : −3,1)  d) −10  e) 8

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre chaque partie de l’exercice en détaillant les étapes et le raisonnement.

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« 1. Quels sont ces nombres ? »

1. L’inverse de 5/3
   • L’inverse d’une fraction se trouve en échangeant son numérateur et son dénominateur.
   • Ici, l’inverse de 5/3 est donc 3/5.

2. Six de moins que 5/3
   • Pour obtenir « six de moins que 5/3 », on soustrait 6 à 5/3.
   • On écrit 6 sous forme de fraction avec le dénominateur 3 : 6 = 18/3.
   • Ensuite, 5/3 − 18/3 = (5 − 18)/3 = −13/3.

3. Le tiers de 5/3
   • Le tiers signifie multiplier la fraction par 1/3.
   • Ainsi, (1/3) × (5/3) = 5/9.

4. L’opposé de 5/3
   • L’opposé d’un nombre est son résultat lorsqu’on change son signe.
   • Donc l’opposé de 5/3 est −5/3.

5. Le quadruple de 5/3
   • Le quadruple correspond à multiplier 5/3 par 4.
   • 4 × (5/3) = 20/3.

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« 2. Qui suis-je ? »

1. Le plus grand nombre entier inférieur à −15/4
   • D’abord, calculons −15/4. On a :
     → −15/4 = −3,75
   • Le « plus grand nombre entier inférieur » signifie le nombre entier qui est strictement inférieur à −3,75 et qui est le plus proche de −3,75 en valeur.
   • On remarque que −3 n’est pas inférieur à −3,75 (car −3 est plus grand que −3,75).
   • L’entier immédiatement inférieur est −4.
   • Réponse : −4.

2. Trois fois plus petit que 8/5
   • L’expression « trois fois plus petit que 8/5 » se traduit par prendre le tiers de 8/5.
   • On effectue alors : (8/5) ÷ 3 = (8/5) × (1/3) = 8/15.

3. Plus grand que −10/3 et plus petit que −9/3
   • Commençons par convertir ces fractions en nombres décimaux pour mieux situer l’intervalle.
   • −10/3 ≈ −3,33  et  −9/3 = −3.
   • La condition est donc : x > −3,33 et x < −3.
   • Cela signifie que x doit être un nombre qui se situe entre −3,33 et −3.
   • Il y a plusieurs nombres possibles répondant à cette condition.
   • Par exemple, x = −3,1 convient puisque −3,33 < −3,1 < −3.
   • Ainsi, on peut répondre : « Tout nombre x tel que −10/3 < x < −9/3 convient, par exemple x = −3,1. »

4. Cinq unités de moins que −20/4
   • Calculons d’abord −20/4 qui est : −20/4 = −5.
   • Cinq unités de moins signifie soustraire 5 : −5 − 5 = −10.

5. Deux fois plus grand que 12/3
   • D’abord, 12/3 = 4.
   • Deux fois plus grand se calcule en multipliant par 2 : 4 × 2 = 8.

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Récapitulons les réponses :

1. 1. 3/5
         b) −13/3
         c) 5/9
         d) −5/3
         e) 20/3
2. 1. −4
         b) 8/15
         c) Tout nombre x tel que −10/3 < x < −9/3 (par exemple, −3,1)
         d) −10
         e) 8

Chaque étape a permis de trouver, en appliquant des opérations simples sur les fractions et en respectant les indications du problème, la solution pour chacun des points.