Exercice 145

Question : Un étudiant a dépensé \(\frac{3}{5}\) de son argent de poche pour acheter des livres et \(\frac{1}{3}\) pour des jeux vidéo.

Quelle fraction de son argent de poche a-t-il dépensée jusqu’à maintenant ?

Réponse

L’étudiant a dépensé \(\frac{14}{15}\) de son argent de poche.

Corrigé détaillé

Correction :

Pour déterminer quelle fraction de son argent de poche l’étudiant a dépensée jusqu’à maintenant, nous devons additionner les fractions correspondant aux achats de livres et de jeux vidéo.

1. Identifier les fractions dépensées :

   • Fractions dépensées pour les livres : \(\frac{3}{5}\)
   • Fractions dépensées pour les jeux vidéo : \(\frac{1}{3}\)

2. Additionner les deux fractions :

   Nous devons additionner \(\frac{3}{5}\) et \(\frac{1}{3}\) pour trouver la fraction totale dépensée.

   \[ \frac{3}{5} + \frac{1}{3} \]

3. Trouver un dénominateur commun :

   Pour additionner des fractions, les dénominateurs doivent être les mêmes. Les dénominateurs actuels sont 5 et 3.

   • Le plus petit dénominateur commun (PDC) entre 5 et 3 est 15.

4. Convertir chaque fraction en termes du dénominateur commun :

   • Pour \(\frac{3}{5}\) :

     Multiplier le numérateur et le dénominateur par 3 pour obtenir le dénominateur commun 15.

     \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \]

   • Pour \(\frac{1}{3}\) :

     Multiplier le numérateur et le dénominateur par 5 pour obtenir le dénominateur commun 15.

     \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \]

5. Additionner les fractions converties :

   Maintenant que les deux fractions ont le même dénominateur, nous pouvons les additionner facilement.

   \[ \frac{9}{15} + \frac{5}{15} = \frac{9 + 5}{15} = \frac{14}{15} \]

6. Conclusion :

   L’étudiant a dépensé \(\frac{14}{15}\) de son argent de poche jusqu’à maintenant.