Complète les équations suivantes :
\(120 \; \underline{\quad} \; -30\)
\(45 + \underline{\quad} = 100\)
\(\underline{\quad} \div 5 = 25\)
\(\underline{\quad} \div 0,2 = 40\)
\(\underline{\quad} \times 0,25 = 80\)
\(150 - \underline{\quad} = 30\)
\(20 = 0,4 \times \underline{\quad}\)
\(320 = 160 - \underline{\quad}\)
Réponses : a) 120 + (-30) = 90
b) 45 + 55 = 100
c) 125 ÷ 5 = 25
d) 8 ÷ 0,2 = 40
e) 320 × 0,25 = 80
f) 150 - 120 = 30
g) 20 = 0,4 × 50
h) 320 = 160 - (-160)
On vous demande de compléter chaque équation en trouvant l’élément manquant (soit le signe d’opération, soit un nombre) de façon à ce que l’égalité soit vraie. Nous allons expliquer chaque point étape par étape.
────────────────────────────── a) 120 ⎯⎯⎯ ? ⎯⎯⎯ -30
Ici, l’équation comporte deux nombres écrits l’un à côté de l’autre
sans signe ni égalité. Pour donner un sens à l’expression, nous pouvons
y insérer un signe d’opération et, si l’on souhaite, écrire le
résultat.
Une manière logique de compléter cette écriture est de considérer qu’il
s’agit d’une addition avec l’opposé de 30. En effet, écrire « + (-30) »
revient à soustraire 30.
Ainsi, on a :
120 + (-30)
Ce qui se calcule de la façon suivante :
120 + (-30) = 120 – 30 = 90
On peut donc écrire l’équation complétée avec le résultat :
120 + (-30) = 90
────────────────────────────── b) 45 + ⎯⎯⎯ ? ⎯⎯⎯ = 100
Ici, on cherche le nombre à ajouter à 45 pour obtenir 100.
Calculons-le en soustrayant 45 de 100 :
? = 100 – 45
? = 55
L’équation complétée est donc :
45 + 55 = 100
────────────────────────────── c) ⎯⎯⎯ ? ⎯⎯⎯ ÷ 5 = 25
On cherche ici le nombre qui, divisé par 5, donne 25. Pour retrouver
ce nombre, on effectue l’opération inverse de la division, c’est-à-dire
la multiplication :
? = 25 × 5
? = 125
L’équation complète est :
125 ÷ 5 = 25
────────────────────────────── d) ⎯⎯⎯ ? ⎯⎯⎯ ÷ 0,2 = 40
On cherche le nombre qui, divisé par 0,2, donne 40. Pour retrouver ce
nombre, on multiplie 40 par 0,2 (car la division par un nombre revient à
multiplier par son inverse, ici l’inverse de 0,2 est 5, mais nous
pouvons simplement faire le calcul directement) :
? = 40 × 0,2
? = 8
L’équation complète est :
8 ÷ 0,2 = 40
────────────────────────────── e) ⎯⎯⎯ ? ⎯⎯⎯ × 0,25 = 80
Ici, on cherche le nombre qui, multiplié par 0,25, donne 80. On
effectue l’opération inverse, c’est-à-dire la division par 0,25 :
? = 80 ÷ 0,25
Pour diviser par 0,25, on peut remarquer que 0,25 = 1/4, donc diviser
par 1/4 revient à multiplier par 4 :
? = 80 × 4
? = 320
L’équation complétée est :
320 × 0,25 = 80
────────────────────────────── f) 150 - ⎯⎯⎯ ? ⎯⎯⎯ = 30
On cherche le nombre dont la soustraction à partir de 150 donne 30.
Pour trouver ce nombre, on soustrait 30 de 150 :
? = 150 - 30
? = 120
Ainsi, l’équation s’écrit :
150 - 120 = 30
────────────────────────────── g) 20 = 0,4 × ⎯⎯⎯ ? ⎯⎯⎯
Ici, on cherche le nombre qui, multiplié par 0,4, donne 20. Pour
trouver ce nombre, on divise 20 par 0,4 :
? = 20 ÷ 0,4
Sachant que 20 ÷ 0,4 = 20 × (1 ÷ 0,4) et que 1 ÷ 0,4 = 2,5, on a :
? = 20 × 2,5
? = 50
L’équation complète est donc :
20 = 0,4 × 50
────────────────────────────── h) 320 = 160 - ⎯⎯⎯ ? ⎯⎯⎯
Ici, on cherche le nombre à soustraire à 160 pour obtenir 320.
On écrit l’équation :
160 - ? = 320
Pour trouver ?, on isole ce nombre. On peut penser : quel nombre ajouté
à 320 donne 160 ?
Reformulons en ajoutant ? et en soustrayant 320 de chaque côté :
160 - 320 = ?
? = -160
Vérifions : 160 - (-160) = 160 + 160 = 320
L’équation complétée est :
320 = 160 - (-160)
────────────────────────────── Récapitulatif des réponses :
Chaque équation a été complétée en appliquant les opérations inverses (addition/soustraction ou multiplication/division) pour trouver la valeur manquante ou le signe adapté.