Exercice 141

Exercices 55 à 57

Effectuez les calculs et donnez le résultat sous la forme d’une fraction irréductible ou d’un nombre entier :

\(\dfrac{-6}{+16}\)
\(\dfrac{-42}{-28}\)
\(\dfrac{1 - 2}{3 \times (-2)}\)
\(\dfrac{-4 \times (2 - 5)}{(-4) + (-3) \times (-1)}\)
\(\dfrac{\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}}{(1 - 6)^{2}}\)
\(\dfrac{5 - 2 \times (-7 + 3)}{-2^{6} - (-2)^{5}}\)

Réponse

Résumé des corrections :

Exercice 1 : \(\dfrac{-3}{8}\)
Exercice 2 : \(\dfrac{3}{2}\)
Exercice 3 : \(\dfrac{1}{6}\)
Exercice 4 : \(-12\)
Exercice 5 : \(\dfrac{-1}{30}\)
Exercice 6 : \(-\dfrac{13}{32}\)

Calculer : \(\dfrac{-6}{+16}\)

Étapes de résolution :

Comprendre la fraction :

La fraction est \(\dfrac{-6}{+16}\). Le signe négatif peut être placé soit dans le numérateur, soit dans le dénominateur, soit devant la fraction.
Simplifier la fraction :
- Les deux nombres, 6 et 16, sont des multiples de 2.
- Divisons le numérateur et le dénominateur par 2 pour simplifier.
\[ \dfrac{-6 \div 2}{16 \div 2} = \dfrac{-3}{8} \]
Résultat final :

La fraction simplifiée est \(\dfrac{-3}{8}\).

Calculer : \(\dfrac{-42}{-28}\)

Étapes de résolution :

Simplifier les signes :

Un signe négatif au numérateur et au dénominateur se neutralisent.

\[ \dfrac{-42}{-28} = \dfrac{42}{28} \]
Simplifier la fraction :
- Les deux nombres, 42 et 28, sont des multiples de 14.
- Divisons le numérateur et le dénominateur par 14.
\[ \dfrac{42 \div 14}{28 \div 14} = \dfrac{3}{2} \]
Résultat final :

La fraction simplifiée est \(\dfrac{3}{2}\).

Calculer : \(\dfrac{1 - 2}{3 \times (-2)}\)

Étapes de résolution :

Effectuer les opérations au numérateur :

\[ 1 - 2 = -1 \]
Effectuer les opérations au dénominateur :

\[ 3 \times (-2) = -6 \]
Former la fraction :

\[ \dfrac{-1}{-6} = \dfrac{1}{6} \]

(Les deux signes négatifs se neutralisent.)
Résultat final :

La fraction simplifiée est \(\dfrac{1}{6}\).

Calculer : \(\dfrac{-4 \times (2 - 5)}{(-4) + (-3) \times (-1)}\)

Étapes de résolution :

Simplifier les opérations à l’intérieur des parenthèses :
- Dans le numérateur :
  
  \[ 2 - 5 = -3 \]
- Dans le dénominateur :
  
  \[ (-3) \times (-1) = 3 \]
Effectuer les multiplications :
- Numérateur :
  
  \[ -4 \times (-3) = 12 \]
- Déjà simplifié le dénominateur :
  
  \[ -4 + 3 = -1 \]
Former la fraction :

\[ \dfrac{12}{-1} = -12 \]
Résultat final :

Le résultat est \(-12\).

Calculer : \(\dfrac{\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}}{(1 - 6)^{2}}\)

Étapes de résolution :

Simplifier les opérations au numérateur :

\[ \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2} \]

Pour soustraire ces fractions, il faut un dénominateur commun, qui est 6.

\[ \dfrac{2 \times 2}{3 \times 2} - \dfrac{3 \times 3}{2 \times 3} = \dfrac{4}{6} - \dfrac{9}{6} = \dfrac{4 - 9}{6} = \dfrac{-5}{6} \]
Simplifier les opérations au dénominateur :

\[ (1 - 6)^{2} = (-5)^{2} = 25 \]
Former la fraction :

\[ \dfrac{\dfrac{-5}{6}}{25} = \dfrac{-5}{6 \times 25} = \dfrac{-5}{150} \]
Simplifier la fraction :
- Divisons le numérateur et le dénominateur par 5.
\[ \dfrac{-5 \div 5}{150 \div 5} = \dfrac{-1}{30} \]
Résultat final :

La fraction simplifiée est \(\dfrac{-1}{30}\).

Calculer : \(\dfrac{5 - 2 \times (-7 + 3)}{-2^{6} - (-2)^{5}}\)

Étapes de résolution :

Simplifier les opérations à l’intérieur des parenthèses :

\[ -7 + 3 = -4 \]
Effectuer les multiplications dans le numérateur :

\[ 2 \times (-4) = -8 \]

Donc,

\[ 5 - (-8) = 5 + 8 = 13 \]
Calculer les puissances dans le dénominateur :
- Calculons \(-2^{6}\) et \((-2)^{5}\) :
  
  \[ -2^{6} = -(2^{6}) = -64 \]
  
  \[ (-2)^{5} = -32 \]
- Donc,
  
  \[ -64 - (-32) = -64 + 32 = -32 \]
Former la fraction :

\[ \dfrac{13}{-32} = -\dfrac{13}{32} \]
Résultat final :

La fraction simplifiée est \(-\dfrac{13}{32}\).