Question : Dans un groupe de cinq amis, Sarah affirme qu’elle va manger les \(\frac{3}{4}\) du tiers des \(\frac{4}{5}\) de la pizza. Ainsi, elle estime avoir consommé plus que sa part.
L’affirmation de Sarah est-elle correcte ?
Sarah prévoit de manger \(\frac{1}{5}\) de la pizza, ce qui correspond exactement à sa part équitable parmi cinq amis. Son affirmation de consommer plus est donc incorrecte.
Correction :
Pour déterminer si l’affirmation de Sarah est correcte, analysons étape par étape la quantité de pizza qu’elle prévoit de consommer et la comparons à sa part équitable.
Sarah affirme qu’elle va manger les \(\frac{3}{4}\) du tiers des \(\frac{4}{5}\) de la pizza. Décomposons cette affirmation :
Calculer le tiers des \(\frac{4}{5}\) de la pizza :
\[ \text{Tiers de } \frac{4}{5} = \frac{1}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{15} \]
Calculer les \(\frac{3}{4}\) de ce tiers :
\[ \frac{3}{4} \times \frac{4}{15} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5} \]
Ainsi, Sarah prévoit de manger \(\frac{1}{5}\) de la pizza.
Le groupe est composé de cinq amis. Si la pizza est divisée équitablement :
\[ \text{Part de chaque ami} = \frac{1}{5} \]
Sarah prévoit de manger \(\frac{1}{5}\) de la pizza, ce qui correspond exactement à sa part équitable dans un groupe de cinq amis.
\[ \frac{1}{5} = \frac{1}{5} \]
Sarah pense qu’elle consomme \(\frac{1}{5}\) de la pizza, ce qui est égal à sa part équitable parmi cinq amis. Par conséquent, son affirmation selon laquelle elle mangerait plus que sa part est incorrecte.