Exercice 133

Question : Calcule \(\mathrm{N}=\left(\frac{15}{20} - \frac{9}{30}\right) \cdot \frac{60}{18}\).

Réponse

N = 3/2.

Corrigé détaillé

Pour calculer N = ((15/20 – 9/30) × (60/18)), nous allons procéder étape par étape.

1. Étape 1 : Simplification des fractions dans la parenthèse

   1. On remarque que 15/20 peut être simplifié. On divise le numérateur et le dénominateur par 5 :
        15 ÷ 5 = 3 et 20 ÷ 5 = 4,
        donc 15/20 = 3/4.
      
   2. De même, 9/30 peut être simplifié en divisant par 3 :
        9 ÷ 3 = 3 et 30 ÷ 3 = 10,
        donc 9/30 = 3/10.

2. Étape 2 : Soustraction des deux fractions
   Nous avons maintenant :
     3/4 – 3/10
   Pour soustraire des fractions, il faut un dénominateur commun.
   Le plus petit dénominateur commun de 4 et 10 est 20.

   1. Transformer 3/4 en fraction avec 20 comme dénominateur :
        3/4 = (3 × 5)/(4 × 5) = 15/20.
      
   2. Transformer 3/10 en fraction avec 20 comme dénominateur :
        3/10 = (3 × 2)/(10 × 2) = 6/20.
      Alors :
        15/20 – 6/20 = (15 – 6)/20 = 9/20.

3. Étape 3 : Simplification de la deuxième partie de l’expression
   Le second facteur est 60/18.
   On peut le simplifier en divisant le numérateur et le dénominateur par 6 :
     60 ÷ 6 = 10 et 18 ÷ 6 = 3,
     donc 60/18 = 10/3.

4. Étape 4 : Multiplication des résultats obtenus
   Nous avons maintenant :
     N = (9/20) × (10/3).
   Pour multiplier les fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

   1. Numérateur : 9 × 10 = 90
      
   2. Dénominateur : 20 × 3 = 60
      Donc N = 90/60.

5. Étape 5 : Simplification du résultat final
   La fraction 90/60 peut être simplifiée en divisant le numérateur et le dénominateur par 30 :
     90 ÷ 30 = 3 et 60 ÷ 30 = 2,
     donc 90/60 = 3/2.

Ainsi, la valeur finale de N est 3/2.