Question : Simplifie chaque fraction en utilisant les critères de divisibilité.
\[ \frac{45}{60}, \quad \frac{28}{42}, \quad \frac{32}{48} \]
45/60 se simplifie en 3/4, 28/42 en 2/3 et 32/48 en 2/3.
Nous allons simplifier chacune des fractions en utilisant les critères de divisibilité. L’idée est de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre qui les divise tous les deux, jusqu’à obtenir des nombres qui ne peuvent plus être simplifiés.
────────────────────────────── 1) Simplification de 45/60
Étape 1 : Identifier un diviseur commun
• On remarque que 45 et 60 sont tous deux divisibles par 5.
45 ÷ 5 = 9
60 ÷ 5 = 12
On obtient ainsi la fraction 9/12.
Étape 2 : Simplifier 9/12
• Les nombres 9 et 12 ont un diviseur commun, par exemple 3, car 9 est
divisible par 3 et 12 aussi.
9 ÷ 3 = 3
12 ÷ 3 = 4
La fraction devient 3/4.
Conclusion : 45/60 se simplifie en 3/4.
────────────────────────────── 2) Simplification de 28/42
Étape 1 : Identifier un diviseur commun
• On constate que 28 et 42 sont divisibles par 2 puisque ce sont des
nombres pairs.
28 ÷ 2 = 14
42 ÷ 2 = 21
On obtient alors la fraction 14/21.
Étape 2 : Simplifier 14/21
• Les deux nombres 14 et 21 sont divisibles par 7 (car 14 ÷ 7 = 2 et 21
÷ 7 = 3).
14 ÷ 7 = 2
21 ÷ 7 = 3
La fraction se réduit à 2/3.
Conclusion : 28/42 se simplifie en 2/3.
────────────────────────────── 3) Simplification de 32/48
On peut remarquer directement qu’un même nombre divise 32 et 48. Ici,
le nombre 16 convient bien : 32 = 16 × 2
48 = 16 × 3
Ainsi, en divisant par 16 : 32 ÷ 16 = 2
48 ÷ 16 = 3
Conclusion : 32/48 se simplifie en 2/3.
────────────────────────────── Résumé final :
• 45/60 = 3/4
• 28/42 = 2/3
• 32/48 = 2/3
Chaque fraction a été simplifiée en divisant successivement le numérateur et le dénominateur par leur diviseur commun.