Exercice 131

Question : Rends la fraction \(\frac{802}{326}\) irréductible en effectuant une seule simplification et en détaillant les calculs.

Solution :

Pour rendre la fraction \(\frac{802}{326}\) irréductible, nous devons simplifier en divisant le numérateur et le dénominateur par un facteur commun.

1. Identifier le plus grand facteur commun :

   • Les deux nombres sont pairs, donc ils sont divisibles par 2.

2. Effectuer la simplification : \[\frac{802 \div 2}{326 \div 2} = \frac{401}{163}\]

3. Vérifier si la fraction est irréductible :

   • 401 et 163 sont des nombres premiers et n’ont aucun autre diviseur commun que 1.

Ainsi, la fraction irréductible est : \[\frac{401}{163}\]

Réponse

La fraction 802/326 se simplifie en 401/163, qui est irréductible.

Corrigé détaillé

Pour rendre la fraction 802/326 irréductible, nous allons chercher un facteur commun que l’on peut diviser à la fois dans le numérateur et dans le dénominateur. Voici les étapes détaillées :

1. Identifier un facteur commun : • On remarque que 802 et 326 sont des nombres pairs, c’est-à-dire qu’ils se terminent par un chiffre pair.
   • Cela signifie qu’ils sont tous les deux divisibles par 2.

2. Effectuer la simplification par 2 : • Divisons le numérateur par 2 : 802 ÷ 2 = 401.
   • Divisons le dénominateur par 2 : 326 ÷ 2 = 163.
   • La fraction devient alors : 401/163.

3. Vérifier l’irréductibilité : • 401 ne possède que 1 et lui-même comme diviseurs, c’est un nombre premier.
   • 163 est lui aussi un nombre premier (ses seuls diviseurs sont 1 et 163).
   • Puisque deux nombres premiers n’ont pas d’autres diviseurs communs que 1, la fraction 401/163 ne peut pas être simplifiée davantage.

Conclusion :
La fraction 802/326, simplifiée en une seule étape, devient 401/163 qui est irréductible.