Calculer rapidement en utilisant des propriétés connues :
\[ \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \left(+\frac{15}{9}\right) \cdot \left(-\frac{6}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]
Étape 1 : Simplifier les fractions
\(\frac{15}{9}\) peut être simplifié en divisant le numérateur et le dénominateur par 3 :
\[ \frac{15 \div 3}{9 \div 3} = \frac{5}{3} \]
\(\frac{6}{3}\) simplifie en :
\[ \frac{6}{3} = 2 \]
Étape 2 : Remplacer les fractions simplifiées
\[ -\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} \cdot (-2) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]
Étape 3 : Calculer les signes
Multiplication de signes :
Il y a trois signes négatifs : \((-) \cdot (-) \cdot (-) = -\)
Donc le résultat sera négatif.
Étape 4 : Multiplier les fractions et les nombres
Simplifions \(\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}\) :
\[ \frac{3 \times 5}{5 \times 3} = \frac{15}{15} = 1 \]
Maintenant, multiplions les nombres restants :
\[ 1 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \times 1 = 1 \]
Étape 5 : Appliquer le signe négatif
\[ -1 \]
Réponse : \(-1\)
\[ \left(-\frac{71}{9}\right) \cdot \left(-\frac{3}{53}\right) \cdot \left(-\frac{6}{71}\right) \cdot \left(+\frac{53}{2}\right) \cdot \left(-\frac{35}{17}\right) \]
Étape 1 : Analyser les signes
Nombre de signes négatifs : 4
Comme 4 est pair, le résultat final sera positif.
Étape 2 : Simplifier les fractions en annulant les termes communs
\(\frac{71}{9}\) et \(\frac{6}{71}\) :
\[ \frac{71}{9} \cdot \frac{6}{71} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]
\(\frac{3}{53}\) et \(\frac{53}{2}\) :
\[ \frac{3}{53} \cdot \frac{53}{2} = \frac{3}{2} \]
Étape 3 : Remplacer et multiplier les fractions simplifiées
\[ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{35}{17} \]
Étape 4 : Simplifier les fractions restantes
\(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\) :
\[ \frac{2 \times 3}{3 \times 2} = \frac{6}{6} = 1 \]
Maintenant, multiplier par \(\frac{35}{17}\) :
\[ 1 \cdot \frac{35}{17} = \frac{35}{17} \]
Réponse : \(\frac{35}{17}\)
\[ \left(+\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(-\frac{4}{3} + \frac{4}{3}\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \]
Étape 1 : Simplifier chaque parenthèse
\(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
\(-\frac{4}{3} + \frac{4}{3} = 0\)
\(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
Étape 2 : Additionner les résultats
\[ 1 + 0 + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]
Réponse : \(\frac{5}{4}\)
\[ 2 \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) \]
Étape 1 : Simplifier la parenthèse
Étape 2 : Multiplier par 2
\[ 2 \cdot 1 = 2 \]
Réponse : \(2\)
\[ \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{7}{91} + \frac{1}{17}\right) \cdot (-17 + 17) \cdot \left(-\frac{91}{17}\right) \]
Étape 1 : Simplifier les parenthèses
\(- \frac{7}{91} + \frac{1}{17}\)
Simplifions :
\[ -\frac{7}{91} = -\frac{1}{13} \]
Donc :
\[ -\frac{1}{13} + \frac{1}{17} = \frac{-17 + 13}{221} = \frac{-4}{221} \]
\(-17 + 17 = 0\)
Étape 2 : Analyser l’expression
L’un des termes multiplicatifs est \(0\), donc tout le produit sera \(0\) indépendamment des autres facteurs.
Réponse : \(0\)
\[ \left(-\frac{5}{3}\right) + \left(+\frac{3}{5}\right) + \left(+\frac{5}{3}\right) + \left(-\frac{3}{5}\right) \]
Étape 1 : Regrouper les termes similaires
Regroupons \(-\frac{5}{3}\) et \(+\frac{5}{3}\) :
\[ -\frac{5}{3} + \frac{5}{3} = 0 \]
Regroupons \(+\frac{3}{5}\) et \(-\frac{3}{5}\) :
\[ \frac{3}{5} - \frac{3}{5} = 0 \]
Étape 2 : Additionner les résultats
\[ 0 + 0 = 0 \]
Réponse : \(0\)