Exercice 126
Simplifiez les fractions si possible, puis extrayez la partie entière
:
\[
\frac{5}{3}, \quad \frac{25}{7}, \quad \frac{14}{4}, \quad \frac{32}{5},
\quad \frac{117}{25}, \quad \frac{123}{11}
\]
Réponse
Résumé des parties entières extraites :
- \(\dfrac{5}{3}\) :
1
- \(\dfrac{25}{7}\) :
3
- \(\dfrac{14}{4}\) :
3
- \(\dfrac{32}{5}\) :
6
- \(\dfrac{117}{25}\) :
4
- \(\dfrac{123}{11}\) :
11
Corrigé détaillé
Pour simplifier les fractions et extraire la partie entière, suivez
les étapes ci-dessous pour chaque fraction donnée.
1. \(\dfrac{5}{3}\)
Simplification :
- Les nombres 5 et 3 sont premiers entre eux (aucun diviseur commun
autre que 1).
- La fraction ne peut pas être simplifiée davantage.
Extraction de la partie entière :
- Divisez le numérateur par le dénominateur : \(5 \div 3 = 1\) avec un reste de 2.
- La partie entière est donc 1.
2. \(\dfrac{25}{7}\)
Simplification :
- Les nombres 25 et 7 sont premiers entre eux.
- La fraction reste donc \(\dfrac{25}{7}\).
Extraction de la partie entière :
- Divisez 25 par 7 : \(25 \div 7 =
3\) avec un reste de 4.
- La partie entière est 3.
3. \(\dfrac{14}{4}\)
Simplification :
- Le plus grand commun diviseur (PGCD) de 14 et 4 est 2.
- Divisez le numérateur et le dénominateur par 2 : \[\dfrac{14 \div 2}{4 \div 2} =
\dfrac{7}{2}\]
Extraction de la partie entière :
- Divisez 7 par 2 : \(7 \div 2 = 3\)
avec un reste de 1.
- La partie entière est 3.
4. \(\dfrac{32}{5}\)
Simplification :
- Les nombres 32 et 5 sont premiers entre eux.
- La fraction reste donc \(\dfrac{32}{5}\).
Extraction de la partie entière :
- Divisez 32 par 5 : \(32 \div 5 =
6\) avec un reste de 2.
- La partie entière est 6.
5. \(\dfrac{117}{25}\)
Simplification :
- Les nombres 117 et 25 sont premiers entre eux.
- La fraction reste donc \(\dfrac{117}{25}\).
Extraction de la partie entière :
- Divisez 117 par 25 : \(117 \div 25 =
4\) avec un reste de 17.
- La partie entière est 4.
6. \(\dfrac{123}{11}\)
Simplification :
- Les nombres 123 et 11 sont premiers entre eux.
- La fraction reste donc \(\dfrac{123}{11}\).
Extraction de la partie entière :
- Divisez 123 par 11 : \(123 \div 11 =
11\) avec un reste de 2.
- La partie entière est 11.
Résumé des parties entières extraites :
- \(\dfrac{5}{3}\) :
1
- \(\dfrac{25}{7}\) :
3
- \(\dfrac{14}{4}\) :
3
- \(\dfrac{32}{5}\) :
6
- \(\dfrac{117}{25}\) :
4
- \(\dfrac{123}{11}\) :
11