Recopier puis compléter le tableau suivant (réponses sous forme irréductible) :
| \(x\) | inverse de \(x\) | opposé de \(x\) | double de \(x\) | carré de \(x\) |
|---|---|---|---|---|
| \(x\) | \(2 \cdot x\) | |||
| \(-\dfrac{1}{3}\) | ||||
| \(-2\) | ||||
| \(-\dfrac{5}{6}\) | ||||
| \(+\dfrac{36}{49}\) | ||||
| \(0\) | ||||
| \(-0,25\) |
Le tableau a été complété en calculant l’inverse, l’opposé, le double et le carré de chaque valeur de \(x\) de manière irréductible. Pour \(x = 0\), l’inverse est non défini.
Nous devons compléter le tableau suivant en déterminant l’inverse, l’opposé, le double et le carré de différentes valeurs de \(x\). Toutes les réponses doivent être données sous forme irréductible.
| \(x\) | Inverse de \(x\) | Opposé de \(x\) | Double de \(x\) | Carré de \(x\) |
|---|---|---|---|---|
| \(x\) | \(2 \cdot x\) | |||
| \(-\dfrac{1}{3}\) | ||||
| \(-2\) | ||||
| \(-\dfrac{5}{6}\) | ||||
| \(+\dfrac{36}{49}\) | ||||
| \(0\) | ||||
| \(-0,25\) |
Inverse de \(x\) :
L’inverse de \(x\) est \(\dfrac{1}{x}\).
\[ \text{Inverse de } x = \dfrac{1}{x} \]
Opposé de \(x\) :
L’opposé de \(x\) est \(-x\).
\[ \text{Opposé de } x = -x \]
Double de \(x\) :
Déjà donné dans le tableau : \(2 \cdot x\).
Carré de \(x\) :
Le carré de \(x\) est \(x^2\).
\[ \text{Carré de } x = x^2 \]
Inverse de \(x\) :
\[ \text{Inverse de } \left( -\dfrac{1}{3} \right) = \dfrac{1}{-\dfrac{1}{3}} = -3 \]
Opposé de \(x\) :
\[ \text{Opposé de } \left( -\dfrac{1}{3} \right) = -\left( -\dfrac{1}{3} \right) = \dfrac{1}{3} \]
Double de \(x\) :
\[ 2 \cdot \left( -\dfrac{1}{3} \right) = -\dfrac{2}{3} \]
Carré de \(x\) :
\[ \left( -\dfrac{1}{3} \right)^2 = \dfrac{1}{9} \]
Valeur de \(x\) :
Pour trouver \(x\) sachant que son inverse est \(-2\), on résout :
\[ \dfrac{1}{x} = -2 \implies x = \dfrac{1}{-2} = -\dfrac{1}{2} \]
Opposé de \(x\) :
\[ \text{Opposé de } \left( -\dfrac{1}{2} \right) = \dfrac{1}{2} \]
Double de \(x\) :
\[ 2 \cdot \left( -\dfrac{1}{2} \right) = -1 \]
Carré de \(x\) :
\[ \left( -\dfrac{1}{2} \right)^2 = \dfrac{1}{4} \]
Valeur de \(x\) :
Pour trouver \(x\) sachant que son double est \(-\dfrac{5}{6}\), on résout :
\[ 2x = -\dfrac{5}{6} \implies x = -\dfrac{5}{12} \]
Inverse de \(x\) :
\[ \text{Inverse de } \left( -\dfrac{5}{12} \right) = \dfrac{1}{-\dfrac{5}{12}} = -\dfrac{12}{5} \]
Opposé de \(x\) :
\[ \text{Opposé de } \left( -\dfrac{5}{12} \right) = \dfrac{5}{12} \]
Carré de \(x\) :
\[ \left( -\dfrac{5}{12} \right)^2 = \dfrac{25}{144} \]
Valeur de \(x\) :
Pour trouver \(x\) sachant que son carré est \(\dfrac{36}{49}\), on résout :
\[ x^2 = \dfrac{36}{49} \implies x = \pm \dfrac{6}{7} \]
Comme le tableau ne précise pas le signe, nous considérons les deux possibilités : \(x = \dfrac{6}{7}\) ou \(x = -\dfrac{6}{7}\).
Inverse de \(x\) :
\[ \text{Inverse de } \dfrac{6}{7} = \dfrac{7}{6} \quad \text{et} \quad \text{Inverse de } \left( -\dfrac{6}{7} \right) = -\dfrac{7}{6} \]
Opposé de \(x\) :
\[ \text{Opposé de } \dfrac{6}{7} = -\dfrac{6}{7} \quad \text{et} \quad \text{Opposé de } \left( -\dfrac{6}{7} \right) = \dfrac{6}{7} \]
Double de \(x\) :
\[ 2 \cdot \dfrac{6}{7} = \dfrac{12}{7} \quad \text{et} \quad 2 \cdot \left( -\dfrac{6}{7} \right) = -\dfrac{12}{7} \]
Inverse de \(x\) :
L’inverse de \(0\) n’existe pas car il n’y a aucun nombre que l’on peut multiplier par \(0\) pour obtenir \(1\).
\[ \text{Inverse de } 0 : \text{Non défini} \]
Opposé de \(x\) :
\[ \text{Opposé de } 0 = 0 \]
Double de \(x\) :
\[ 2 \cdot 0 = 0 \]
Carré de \(x\) :
\[ 0^2 = 0 \]
Valeur de \(x\) :
Pour trouver \(x\) sachant que son inverse est \(-0,25\), on résout :
\[ \dfrac{1}{x} = -0,25 \implies x = \dfrac{1}{-0,25} = -4 \]
Opposé de \(x\) :
\[ \text{Opposé de } (-4) = 4 \]
Double de \(x\) :
\[ 2 \cdot (-4) = -8 \]
Carré de \(x\) :
\[ (-4)^2 = 16 \]
Après avoir effectué tous les calculs, le tableau complété est le suivant :
| \(x\) | Inverse de \(x\) | Opposé de \(x\) | Double de \(x\) | Carré de \(x\) |
|---|---|---|---|---|
| \(x\) | \(\dfrac{1}{x}\) | \(-x\) | \(2 \cdot x\) | \(x^2\) |
| \(-\dfrac{1}{3}\) | \(-3\) | \(\dfrac{1}{3}\) | \(-\dfrac{2}{3}\) | \(\dfrac{1}{9}\) |
| \(-\dfrac{1}{2}\) | \(-2\) | \(\dfrac{1}{2}\) | \(-1\) | \(\dfrac{1}{4}\) |
| \(-\dfrac{5}{12}\) | \(-\dfrac{12}{5}\) | \(\dfrac{5}{12}\) | \(-\dfrac{5}{6}\) | \(\dfrac{25}{144}\) |
| \(\dfrac{6}{7}\) ou \(-\dfrac{6}{7}\) | \(\dfrac{7}{6}\) ou \(-\dfrac{7}{6}\) | \(-\dfrac{6}{7}\) ou \(\dfrac{6}{7}\) | \(\dfrac{12}{7}\) ou \(-\dfrac{12}{7}\) | \(\dfrac{36}{49}\) |
| \(0\) | Non défini | \(0\) | \(0\) | \(0\) |
| \(-4\) | \(-0,25\) | \(4\) | \(-8\) | \(16\) |
Remarque : Pour la cinquième ligne, deux valeurs de \(x\) sont possibles en raison de la racine carrée. Assurez-vous de préciser le contexte ou de choisir la valeur appropriée selon les indications de l’exercice.