Exercice 113

Trouve la fraction irréductible.

1. \(\dfrac{20}{35} =\)

2. \(\dfrac{45}{60} =\)

3. \(\dfrac{14 \times 3}{6 \times 21} =\)

4. \(\dfrac{50}{100} =\)

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NO26 : Addition et Soustraction

Calcule.

1. \(\dfrac{7}{8} + \dfrac{3}{4} =\)

2. \(5{,}5 - \dfrac{2}{5} =\)

3. \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} =\)

4. \(\dfrac{18}{27} - \dfrac{4}{9} =\)

Réponse

Réponses des exercices :

Trouve la fraction irréductible - a) \(\dfrac{4}{7}\) - b) \(\dfrac{3}{4}\) - c) \(\dfrac{1}{3}\) - d) \(\dfrac{1}{2}\)

NO26 : Addition et Soustraction - a) \(\dfrac{13}{8}\) ou \(1 \dfrac{5}{8}\) - b) \(5{,}1\) ou \(5 \dfrac{1}{10}\) - c) \(1\) - d) \(\dfrac{2}{9}\)

Corrigé détaillé

Correction des Exercices

Trouve la fraction irréductible

Pour simplifier une fraction et la rendre irréductible, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD).

a) \(\dfrac{20}{35}\)

1. Trouver le PGCD de 20 et 35 :
   • Les diviseurs de 20 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • Les diviseurs de 35 sont : 1, 5, 7, 35
   • Le plus grand diviseur commun est 5.
2. Diviser le numérateur et le dénominateur par 5 : \[ \dfrac{20 \div 5}{35 \div 5} = \dfrac{4}{7} \]

Réponse : \(\dfrac{4}{7}\)

b) \(\dfrac{45}{60}\)

1. Trouver le PGCD de 45 et 60 :
   • Les diviseurs de 45 sont : 1, 3, 5, 9, 15, 45
   • Les diviseurs de 60 sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
   • Le plus grand diviseur commun est 15.
2. Diviser le numérateur et le dénominateur par 15 : \[ \dfrac{45 \div 15}{60 \div 15} = \dfrac{3}{4} \]

Réponse : \(\dfrac{3}{4}\)

c) \(\dfrac{14 \times 3}{6 \times 21}\)

1. Effectuer les multiplications : \[ \dfrac{14 \times 3}{6 \times 21} = \dfrac{42}{126} \]

2. Trouver le PGCD de 42 et 126 :

   • Les diviseurs de 42 sont : 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
   • Les diviseurs de 126 sont : 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126
   • Le plus grand diviseur commun est 42.

3. Diviser le numérateur et le dénominateur par 42 : \[ \dfrac{42 \div 42}{126 \div 42} = \dfrac{1}{3} \]

Réponse : \(\dfrac{1}{3}\)

d) \(\dfrac{50}{100}\)

1. Trouver le PGCD de 50 et 100 :
   • Les diviseurs de 50 sont : 1, 2, 5, 10, 25, 50
   • Les diviseurs de 100 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
   • Le plus grand diviseur commun est 50.
2. Diviser le numérateur et le dénominateur par 50 : \[ \dfrac{50 \div 50}{100 \div 50} = \dfrac{1}{2} \]

Réponse : \(\dfrac{1}{2}\)

NO26 : Addition et Soustraction

a) \(\dfrac{7}{8} + \dfrac{3}{4}\)

1. Trouver un dénominateur commun :

   • Le dénominateur commun le plus simple est 8.

2. Convertir \(\dfrac{3}{4}\) en huitièmes : \[ \dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{6}{8} \]

3. Additionner les fractions : \[ \dfrac{7}{8} + \dfrac{6}{8} = \dfrac{13}{8} \]

4. Simplifier (facultatif) : \[ \dfrac{13}{8} = 1 \dfrac{5}{8} \]

Réponse : \(\dfrac{13}{8}\) ou \(1 \dfrac{5}{8}\)

b) \(5{,}5 - \dfrac{2}{5}\)

1. Convertir \(5{,}5\) en une fraction : \[ 5{,}5 = \dfrac{11}{2} \]

2. Trouver un dénominateur commun :

   • Le dénominateur commun est 10.

3. Convertir les fractions en dixièmes : \[ \dfrac{11}{2} = \dfrac{55}{10}, \quad \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10} \]

4. Soustraire les fractions : \[ \dfrac{55}{10} - \dfrac{4}{10} = \dfrac{51}{10} \]

5. Convertir en nombre décimal ou fraction mixte (facultatif) : \[ \dfrac{51}{10} = 5{,}1 \quad \text{ou} \quad 5 \dfrac{1}{10} \]

Réponse : \(5{,}1\) ou \(5 \dfrac{1}{10}\)

c) \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2}\)

1. Trouver un dénominateur commun :

   • Le dénominateur commun est 6.

2. Convertir les fractions : \[ \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}, \quad \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{6}, \quad \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6} \]

3. Effectuer les opérations : \[ \dfrac{4}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{9}{6} \] \[ \dfrac{9}{6} - \dfrac{3}{6} = \dfrac{6}{6} = 1 \]

Réponse : \(1\)

d) \(\dfrac{18}{27} - \dfrac{4}{9}\)

1. Simplifier \(\dfrac{18}{27}\) :

   • Le PGCD de 18 et 27 est 9. \[ \dfrac{18 \div 9}{27 \div 9} = \dfrac{2}{3} \]

2. Trouver un dénominateur commun :

   • Le dénominateur commun est 3.

3. Convertir \(\dfrac{4}{9}\) en tiers : \[ \dfrac{4}{9} = \dfrac{4 \div 3}{9 \div 3} = \dfrac{4}{9} \quad \text{(Il est préférable de trouver un dénominateur commun différent)} \] Correction : en fait, pour \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{4}{9}\), le dénominateur commun est 9.

4. Convertir les fractions en neuvièmes : \[ \dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9}, \quad \dfrac{4}{9} = \dfrac{4}{9} \]

5. Soustraire les fractions : \[ \dfrac{6}{9} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{9} \]

Réponse : \(\dfrac{2}{9}\)