Exercice 112

Question : Effectue les calculs suivants :

1. \(\dfrac{12}{20} \cdot \dfrac{5}{15} =\)
   
2. \(\dfrac{8}{24} \cdot \dfrac{9}{27} =\)
   
3. \(\dfrac{15}{600} \cdot \dfrac{36}{45} =\)
   
4. \(\dfrac{25}{90} \cdot \dfrac{54}{60} =\)

Réponse

Réponses :

1. \(\dfrac{1}{5}\)

2. \(\dfrac{1}{9}\)

3. \(\dfrac{1}{50}\)

4. \(\dfrac{1}{4}\)

Corrigé détaillé

Correction des exercices

a) Calcul : \(\dfrac{12}{20} \cdot \dfrac{5}{15}\)

Étape 1 : Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

\[ \frac{12}{20} \times \frac{5}{15} = \frac{12 \times 5}{20 \times 15} = \frac{60}{300} \]

Étape 2 : Simplifier la fraction obtenue en trouvant le plus grand commun diviseur (PGCD) de 60 et 300.

Le PGCD de 60 et 300 est 60.

Étape 3 : Diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD pour simplifier la fraction.

\[ \frac{60 \div 60}{300 \div 60} = \frac{1}{5} \]

Réponse : \(\dfrac{1}{5}\)

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b) Calcul : \(\dfrac{8}{24} \cdot \dfrac{9}{27}\)

Étape 1 : Multiplier les numérateurs et les dénominateurs.

\[ \frac{8}{24} \times \frac{9}{27} = \frac{8 \times 9}{24 \times 27} = \frac{72}{648} \]

Étape 2 : Simplifier la fraction en trouvant le PGCD de 72 et 648.

Le PGCD de 72 et 648 est 72.

Étape 3 : Diviser numérateur et dénominateur par le PGCD.

\[ \frac{72 \div 72}{648 \div 72} = \frac{1}{9} \]

Réponse : \(\dfrac{1}{9}\)

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c) Calcul : \(\dfrac{15}{600} \cdot \dfrac{36}{45}\)

Étape 1 : Multiplier les numérateurs et les dénominateurs.

\[ \frac{15}{600} \times \frac{36}{45} = \frac{15 \times 36}{600 \times 45} = \frac{540}{27000} \]

Étape 2 : Simplifier la fraction en trouvant le PGCD de 540 et 27000.

Le PGCD de 540 et 27000 est 540.

Étape 3 : Diviser numérateur et dénominateur par le PGCD.

\[ \frac{540 \div 540}{27000 \div 540} = \frac{1}{50} \]

Réponse : \(\dfrac{1}{50}\)

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d) Calcul : \(\dfrac{25}{90} \cdot \dfrac{54}{60}\)

Étape 1 : Multiplier les numérateurs et les dénominateurs.

\[ \frac{25}{90} \times \frac{54}{60} = \frac{25 \times 54}{90 \times 60} = \frac{1350}{5400} \]

Étape 2 : Simplifier la fraction en trouvant le PGCD de 1350 et 5400.

Le PGCD de 1350 et 5400 est 1350.

Étape 3 : Diviser numérateur et dénominateur par le PGCD.

\[ \frac{1350 \div 1350}{5400 \div 1350} = \frac{1}{4} \]

Réponse : \(\dfrac{1}{4}\)