Question : Je distribue mon verger à mes quatre cousins : Émile, François, Gustave et Henri. Émile recevra \(\frac{1}{3}\) du verger, situé près de l’entrée. Le reste sera réparti équitablement entre François, Gustave et Henri, en trois parts identiques.
Comment vont-ils procéder ?
Quelle fraction du verger représente chaque part ?
Émile reçoit un tiers du verger, et François, Gustave et Henri reçoivent chacun deux neuvièmes du verger.
Dans cet exercice, nous devons répartir un verger entre quatre cousins : Émile, François, Gustave et Henri. Voici comment procéder étape par étape.
Émile obtient directement une fraction du verger : \[ \text{Part d'Émile} = \frac{1}{3} \]
Pour trouver ce qui reste après la part d’Émile, on soustrait sa portion du verger entier (que l’on considère comme 1) : \[ \text{Reste} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]
Le reste du verger, soit \(\frac{2}{3}\), doit être divisé en trois parts égales.
Pour trouver la fraction de chaque part : \[ \text{Part de chacun} = \frac{\text{Reste}}{3} = \frac{\frac{2}{3}}{3} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9} \]
Ainsi, François, Gustave et Henri reçoivent chacun \(\frac{2}{9}\) du verger.
Pour s’assurer que la répartition est correcte, additionnons toutes les parts : \[ \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{3}{9} + \frac{2}{9} + \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{9}{9} = 1 \]
La somme totale est bien égale à 1, ce qui confirme que la répartition est correcte.
Chaque cousin recevra la fraction suivante du verger : - Émile : \(\frac{1}{3}\) - François, Gustave et Henri : \(\frac{2}{9}\) chacun.