Quel est l’inverse de : a) 8
b) \(\frac{2}{5}\)
c) \(-\frac{3}{4}\)
d) 0,02
e) 0,2
f) 2
g) \(\frac{5}{9}\)
h) 1
i) \(\sqrt{16}\)
j) \(3^{3}\)
Résumé des inverses :
a) 8 : \(\frac{1}{8}\)
b) \(\frac{2}{5}\) : \(\frac{5}{2}\)
c) \(-\frac{3}{4}\) : \(-\frac{4}{3}\)
d) 0,02 : 50
e) 0,2 : 5
f) 2 : \(\frac{1}{2}\)
g) \(\frac{5}{9}\) : \(\frac{9}{5}\)
h) 1 : 1
i) \(\sqrt{16}\) : \(\frac{1}{4}\)
j) \(3^{3}\) : \(\frac{1}{27}\)
Pour trouver l’inverse d’un nombre, on cherche un nombre tel que lorsqu’il est multiplié par le nombre initial, le résultat soit égal à 1. L’inverse d’un nombre \(x\) est donc \(\frac{1}{x}\).
Inverse : \(\frac{1}{8}\)
Explication : Pour trouver l’inverse de 8, on cherche un nombre qui, multiplié par 8, donne 1.
\[ 8 \times \frac{1}{8} = 1 \]
Donc, l’inverse de 8 est \(\frac{1}{8}\).
Inverse : \(\frac{5}{2}\)
Explication : L’inverse d’une fraction \(\frac{a}{b}\) est obtenu en inversant les numérateurs et dénominateurs.
\[ \left(\frac{2}{5}\right)^{-1} = \frac{5}{2} \]
Vérification :
\[ \frac{2}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{10}{10} = 1 \]
Donc, l’inverse de \(\frac{2}{5}\) est \(\frac{5}{2}\).
Inverse : \(-\frac{4}{3}\)
Explication : Pour une fraction négative, l’inverse garde le signe négatif.
\[ \left(-\frac{3}{4}\right)^{-1} = -\frac{4}{3} \]
Vérification :
\[ -\frac{3}{4} \times -\frac{4}{3} = \frac{12}{12} = 1 \]
Donc, l’inverse de \(-\frac{3}{4}\) est \(-\frac{4}{3}\).
Inverse : \(50\)
Explication : 0,02 peut être écrit comme \(\frac{2}{100}\) ou \(\frac{1}{50}\).
\[ 0,02 = \frac{1}{50} \]
L’inverse de \(\frac{1}{50}\) est 50.
Vérification :
\[ 0,02 \times 50 = 1 \]
Donc, l’inverse de 0,02 est 50.
Inverse : \(5\)
Explication : 0,2 peut être écrit comme \(\frac{2}{10}\) ou \(\frac{1}{5}\).
\[ 0,2 = \frac{1}{5} \]
L’inverse de \(\frac{1}{5}\) est 5.
Vérification :
\[ 0,2 \times 5 = 1 \]
Donc, l’inverse de 0,2 est 5.
Inverse : \(\frac{1}{2}\)
Explication : Pour trouver l’inverse de 2, on cherche un nombre qui, multiplié par 2, donne 1.
\[ 2 \times \frac{1}{2} = 1 \]
Donc, l’inverse de 2 est \(\frac{1}{2}\).
Inverse : \(\frac{9}{5}\)
Explication : L’inverse d’une fraction \(\frac{a}{b}\) est \(\frac{b}{a}\).
\[ \left(\frac{5}{9}\right)^{-1} = \frac{9}{5} \]
Vérification :
\[ \frac{5}{9} \times \frac{9}{5} = \frac{45}{45} = 1 \]
Donc, l’inverse de \(\frac{5}{9}\) est \(\frac{9}{5}\).
Inverse : \(1\)
Explication : Le nombre 1 est son propre inverse car :
\[ 1 \times 1 = 1 \]
Donc, l’inverse de 1 est 1.
Inverse : \(\frac{1}{4}\)
Explication : Premièrement, calculons \(\sqrt{16}\).
\[ \sqrt{16} = 4 \]
Ensuite, trouvons l’inverse de 4 :
\[ 4 \times \frac{1}{4} = 1 \]
Donc, l’inverse de \(\sqrt{16}\) est \(\frac{1}{4}\).
Inverse : \(\frac{1}{27}\)
Explication : Calculons d’abord \(3^{3}\) :
\[ 3^{3} = 3 \times 3 \times 3 = 27 \]
Ensuite, trouvons l’inverse de 27 :
\[ 27 \times \frac{1}{27} = 1 \]
Donc, l’inverse de \(3^{3}\) est \(\frac{1}{27}\).