Question : Calculez \(N = -\frac{9}{16} + \frac{8}{16} \cdot \frac{5}{18}\).
N = -61/144.
Nous devons calculer
N = -9/16 + (8/16) × (5/18).
Étape 1 : Calcul du produit
Commencez par calculer (8/16) × (5/18).
On peut remarquer que 8/16 se simplifie en 1/2 (car 8/16 = 1/2).
Ainsi, le produit devient :
(1/2) × (5/18) = 5/36.
Étape 2 : Remplacement dans l’expression
L’expression devient donc :
N = -9/16 + 5/36.
Étape 3 : Mise sur un dénominateur commun
Pour additionner -9/16 et 5/36, il faut trouver un dénominateur
commun.
Factorisons 16 et 36 :
16 = 2⁴ et 36 = 2² × 3².
Le plus petit multiple commun est 144 (puisque 144 = 16 × 9 = 36 ×
4).
On transforme chaque fraction avec le dénominateur 144 :
– Pour -9/16 :
16 × 9 = 144, donc on multiplie numérateur et dénominateur par
9.
-9/16 = -9×9/16×9 = -81/144.
– Pour 5/36 :
36 × 4 = 144, donc on multiplie numérateur et dénominateur par
4.
5/36 = 5×4/36×4 = 20/144.
Étape 4 : Additionner les fractions
Maintenant, l’expression devient :
N = (-81 + 20)/144.
Effectuons la somme au numérateur :
-81 + 20 = -61.
Donc, N = -61/144.
Conclusion
Le résultat final est :
N = -61/144.