Question : Parmi les nombres suivants, entoure ceux qui peuvent s’écrire sous forme de fraction avec un dénominateur égal à une puissance de deux (2, 4, 8, ).
\[ \begin{array}{ccccc} \frac{3}{4} & \frac{5}{6} & \frac{7}{8} & \frac{-9}{16} & \frac{2}{5} \\ & \frac{11}{32} & & \end{array} \]
Comment appelle-t-on ces nombres ?
Pour les autres, donne une valeur arrondie au dixième.
Nous allons examiner les fractions données pour savoir lesquelles s’écrivent sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est une puissance de 2 (2, 4, 8, 16, 32, …).
────────────────────────────── 1. Identifions les fractions dyadiques
Analysons chaque fraction :
• 3/4
Le dénominateur est 4.
4 peut s’écrire 2².
Donc 3/4 est un nombre dyadique.
• 5/6
Le dénominateur est 6.
6 ne peut pas s’écrire sous la forme 2ⁿ (car 6 = 2 × 3).
Donc 5/6 n’est pas un nombre dyadique.
• 7/8
Le dénominateur est 8.
8 = 2³.
Donc 7/8 est un nombre dyadique.
• -9/16
Le dénominateur est 16.
16 = 2⁴.
Donc -9/16 est un nombre dyadique.
• 2/5
Le dénominateur est 5.
5 ne s’écrit pas sous la forme 2ⁿ.
Donc 2/5 n’est pas un nombre dyadique.
• 11/32
Le dénominateur est 32.
32 = 2⁵.
Donc 11/32 est un nombre dyadique.
────────────────────────────── Réponse à la première partie
────────────────────────────── 2. Calcul des valeurs arrondies au dixième pour les autres fractions
Les fractions restantes qui ne sont pas dyadiques sont 5/6 et 2/5. Nous allons calculer leur valeur décimale et les arrondir au dixième.
• Pour 5/6 :
Effectuons la division :
5 ÷ 6 ≈ 0,8333…
Pour arrondir au dixième, on regarde le chiffre des centièmes (ici, 3
qui est inférieur à 5).
Donc, 0,8333… s’arrondit à 0,8.
• Pour 2/5 :
Effectuons la division :
2 ÷ 5 = 0,4
Ici, la valeur est déjà donnée avec un seul chiffre après la
virgule.
Donc, 2/5 = 0,4.
────────────────────────────── Réponse à la deuxième partie
────────────────────────────── Conclusion
Cette démarche vous permet de vérifier la forme du dénominateur ainsi que de calculer les valeurs décimales pour une meilleure compréhension.