Question : Calculez les expressions suivantes :
\(\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{9}{3} =\)
\(\dfrac{4}{5} + \dfrac{9}{3} =\)
\(\dfrac{18}{4} \cdot \dfrac{12}{6} =\)
\(\dfrac{18}{4} + \dfrac{12}{6} =\)
\(\dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{4}{5} + \dfrac{2}{7} =\)
\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{2}{7} =\)
Réponses : a) 12/5
b) 19/5
c) 9
d) 13/2
e) 41/70
f) 169/280
Nous allons résoudre chaque expression étape par étape en expliquant clairement le raisonnement.
────────────────────────────── a) Calcul de (4/5) · (9/3)
D’abord, remarque que 9/3 peut être simplifié. En effet, 9 divisé
par 3 est égal à 3.
On peut donc réécrire l’expression sous la forme : (4/5) · 3.
Multiplier une fraction par un entier consiste à multiplier le
numérateur par cet entier. Ainsi,
(4/5) · 3 = (4 × 3) / 5 = 12/5.
Réponse a) : 12/5
────────────────────────────── b) Calcul de (4/5) + (9/3)
Comme précédemment, 9/3 se simplifie en 3.
L’expression devient : (4/5) + 3.
Pour effectuer l’addition, il faut écrire les deux nombres sous
le même dénominateur.
3 peut s’écrire (3 × 5) / 5, c’est-à-dire 15/5.
On ajoute ensuite les deux fractions :
(4/5) + (15/5) = (4 + 15) / 5 = 19/5.
Réponse b) : 19/5
────────────────────────────── c) Calcul de (18/4) · (12/6)
On commence par écrire l’expression sous forme de produit de
fractions :
(18 × 12) / (4 × 6).
On peut simplifier avant de multiplier. Par exemple, 18 et 6 ont
un diviseur commun :
18 ÷ 6 = 3.
De même, 12 et 4 ont un diviseur commun :
12 ÷ 4 = 3.
Alors, la multiplication devient :
(3 × 3) = 9.
Autrement dit, (18/4) · (12/6) = 9.
Réponse c) : 9
────────────────────────────── d) Calcul de (18/4) + (12/6)
Simplifions chacune des fractions si possible.
Pour 12/6, 12 divisé par 6 vaut 2, donc 12/6 = 2.
Pour 18/4, on peut diviser numérateur et dénominateur par 2 :
18 ÷ 2 = 9 et 4 ÷ 2 = 2, ce qui donne 9/2.
L’addition devient alors :
(9/2) + 2.
Pour additionner, on écrit 2 sous forme de fraction avec
dénominateur 2 :
2 = 4/2.
On obtient donc : (9/2) + (4/2) = (9 + 4)/2 = 13/2.
Réponse d) : 13/2
────────────────────────────── e) Calcul de (3/8) · (4/5) + (2/7)
Calculons d’abord le produit (3/8) · (4/5). On multiplie les
numérateurs et ensuite les dénominateurs :
(3 × 4)/(8 × 5) = 12/40.
La fraction 12/40 se simplifie en divisant numérateur et
dénominateur par leur plus grand commun diviseur qui est 4 :
12 ÷ 4 = 3 et 40 ÷ 4 = 10, ce qui donne 3/10.
Maintenant, on effectue l’addition avec (2/7) : 3/10 + 2/7.
Pour additionner ces fractions, nous devons trouver un
dénominateur commun.
Le plus petit commun multiple de 10 et 7 est 70.
On écrit chaque fraction avec 70 comme dénominateur : 3/10 = (3
× 7)/(10 × 7) = 21/70
2/7 = (2 × 10)/(7 × 10) = 20/70
On additionne alors : 21/70 + 20/70 = (21 + 20) / 70 = 41/70.
Réponse e) : 41/70
────────────────────────────── f) Calcul de (3/8) + (4/5) · (2/7)
Commencez par calculer le produit (4/5) · (2/7) : On multiplie numérateurs et dénominateurs : (4 × 2)/(5 × 7) = 8/35.
Ensuite, additionnons (3/8) et (8/35). Pour cela, nous cherchons
un dénominateur commun.
Le plus petit commun multiple des dénominateurs 8 et 35 est 280.
(Vérifions : 8 × 35 = 280)
Convertissons chaque fraction avec le dénominateur 280 : 3/8 =
(3 × 35)/(8 × 35) = 105/280
8/35 = (8 × 8)/(35 × 8) = 64/280
Additionnons les deux fractions : 105/280 + 64/280 = (105 + 64)/280 = 169/280.
Réponse f) : 169/280
────────────────────────────── Récapitulatif des réponses :
Chaque étape a été expliquée en détail afin de comprendre le raisonnement et les opérations utilisées.