Exercice 93

Question : Dans une bibliothèque, les livres de fiction représentent \(\dfrac{4}{9}\) de la collection et les livres de non-fiction en occupent \(\dfrac{1}{6}\).

Quelle fraction de la collection reste disponible ?

Réponse

La fraction de la collection disponible est 7/18.

Corrigé détaillé

Pour résoudre ce problème, nous allons procéder étape par étape.

1. Identifions les fractions occupées par les deux catégories de livres :

   • Livres de fiction : 4/9 de la collection.
   • Livres de non-fiction : 1/6 de la collection.

2. Pour savoir quelle fraction de la collection reste disponible, il faut d’abord additionner les fractions occupées par les deux types de livres. Pour additionner 4/9 et 1/6, nous devons trouver un dénominateur commun.

3. Trouvons le dénominateur commun entre 9 et 6. Le plus petit multiple commun est 18. Transformons donc chaque fraction avec 18 comme dénominateur :

   • Pour 4/9, on multiplie le numérateur et le dénominateur par 2 :
     4/9 = (4 × 2) / (9 × 2) = 8/18.
   • Pour 1/6, on multiplie le numérateur et le dénominateur par 3 :
     1/6 = (1 × 3) / (6 × 3) = 3/18.

4. Maintenant, additionnons ces deux fractions : 8/18 + 3/18 = (8 + 3)/18 = 11/18.

5. La fraction 11/18 représente la partie de la collection occupée par les livres de fiction et de non-fiction. Pour trouver la fraction de la collection qui reste disponible, nous soustrayons cette fraction de 1 (la collection entière est représentée par 1) : 1 – 11/18.

6. Pour effectuer la soustraction, exprimons 1 avec le dénominateur 18 : 1 = 18/18.

   On a alors : 18/18 – 11/18 = (18 – 11)/18 = 7/18.

Conclusion : La fraction de la collection qui reste disponible est 7/18.