Question : Effectuez les calculs suivants :
\(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} =\)
\(\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{5} =\)
\(\left(-\frac{2}{3}\right)^{3} \cdot \frac{3}{4} =\)
\(\left(\frac{5}{6}\right) \cdot (-0,3) =\)
\(\frac{-7}{8} \cdot \frac{16}{3} =\)
\(12 \cdot \left(-\frac{5}{12}\right) \cdot 2,\overline{5} =\)
Résumé des réponses
\(\frac{15}{8}\) ou \(1\,\frac{7}{8}\)
\(\frac{6}{35}\)
\(-\frac{2}{9}\)
\(-\frac{1}{4}\)
\(-\frac{14}{3}\) ou \(-4\,\frac{2}{3}\)
\(-\frac{115}{9}\) ou \(-12\,\frac{7}{9}\)
Nous allons résoudre chaque calcul étape par étape pour bien comprendre le procédé utilisé.
Étapes de calcul :
Multiplication des fractions :
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
\[ \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8} \]
Simplification (si nécessaire) :
La fraction \(\frac{15}{8}\) est une fraction impropre. On peut la convertir en nombre mixte :
\[ \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8} \]
Réponse : \(\frac{15}{8}\) ou \(1 \frac{7}{8}\)
Étapes de calcul :
Multiplication des trois fractions :
\[ \frac{1}{2} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{5} = \frac{1 \times 4 \times 3}{2 \times 7 \times 5} = \frac{12}{70} \]
Simplification de la fraction :
On simplifie \(\frac{12}{70}\) en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, qui est 2 :
\[ \frac{12 \div 2}{70 \div 2} = \frac{6}{35} \]
Réponse : \(\frac{6}{35}\)
Étapes de calcul :
Calcul de la puissance :
\[ \left(-\frac{2}{3}\right)^{3} = -\left(\frac{2}{3}\right)^{3} = -\frac{2 \times 2 \times 2}{3 \times 3 \times 3} = -\frac{8}{27} \]
Multiplication par \(\frac{3}{4}\) :
\[ -\frac{8}{27} \times \frac{3}{4} = -\frac{8 \times 3}{27 \times 4} = -\frac{24}{108} \]
Simplification de la fraction :
On simplifie \(-\frac{24}{108}\) en divisant par 12 :
\[ -\frac{24 \div 12}{108 \div 12} = -\frac{2}{9} \]
Réponse : \(-\frac{2}{9}\)
Étapes de calcul :
Conversion de \(-0,3\) en fraction :
\[ -0,3 = -\frac{3}{10} \]
Multiplication des fractions :
\[ \frac{5}{6} \times \left(-\frac{3}{10}\right) = -\frac{5 \times 3}{6 \times 10} = -\frac{15}{60} \]
Simplification de la fraction :
On simplifie \(-\frac{15}{60}\) en divisant par 15 :
\[ -\frac{15 \div 15}{60 \div 15} = -\frac{1}{4} \]
Réponse : \(-\frac{1}{4}\)
Étapes de calcul :
Multiplication des fractions :
\[ \frac{-7}{8} \times \frac{16}{3} = \frac{-7 \times 16}{8 \times 3} = \frac{-112}{24} \]
Simplification de la fraction :
On simplifie \(\frac{-112}{24}\) en divisant par 8 :
\[ \frac{-112 \div 8}{24 \div 8} = \frac{-14}{3} \]
Cette fraction peut également être exprimée en nombre mixte :
\[ \frac{-14}{3} = -4 \frac{2}{3} \]
Réponse : \(\frac{-14}{3}\) ou \(-4 \frac{2}{3}\)
Étapes de calcul :
Conversion de \(2,\overline{5}\) en fraction :
Le nombre \(2,\overline{5}\) signifie \(2,555...\). Cela peut être converti en fraction :
\[ 2,\overline{5} = 2 + 0,\overline{5} = 2 + \frac{5}{9} = \frac{18}{9} + \frac{5}{9} = \frac{23}{9} \]
Multiplication des nombres :
\[ 12 \times \left(-\frac{5}{12}\right) \times \frac{23}{9} \]
Simplification avant multiplication :
On simplifie \(12\) et \(\frac{5}{12}\) :
\[ 12 \times \left(-\frac{5}{12}\right) = -5 \]
Multiplication finale :
\[ -5 \times \frac{23}{9} = -\frac{115}{9} \]
Cette fraction peut également être exprimée en nombre mixte :
\[ -\frac{115}{9} = -12 \frac{7}{9} \]
Réponse : \(-\frac{115}{9}\) ou \(-12 \frac{7}{9}\)
\(\frac{15}{8}\) ou \(1 \frac{7}{8}\)
\(\frac{6}{35}\)
\(-\frac{2}{9}\)
\(-\frac{1}{4}\)
\(\frac{-14}{3}\) ou \(-4 \frac{2}{3}\)
\(-\frac{115}{9}\) ou \(-12 \frac{7}{9}\)