\(\dfrac{12}{5} \div \dfrac{9}{10} =\)
\(\dfrac{7}{8} \div \dfrac{11}{12} =\)
\(\dfrac{3}{7} \div 4 =\)
\(8 \div \dfrac{2}{7} =\)
\(\dfrac{5}{6} \div \dfrac{10}{15} =\)
\(\dfrac{12}{20} \div \dfrac{24}{8} =\)
\(\left(-\dfrac{9}{4}\right) \div \dfrac{12}{10} =\)
\(\dfrac{5}{9} \div \left(-\dfrac{45}{90}\right) =\)
\(\left(-\dfrac{10}{6}\right) \div \left(-\dfrac{8}{13}\right) =\)
\(\dfrac{3}{14} \div \dfrac{15}{42} =\)
\(\left(-\dfrac{32}{16}\right) \div (-6) =\)
\(150 \div \dfrac{6}{7} =\)
\(\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{7}{5} =\)
\(\dfrac{3}{10} \div \dfrac{7}{3} =\)
\(\dfrac{-15}{30} \cdot \dfrac{8}{50} =\)
\(\dfrac{7}{3} \div 4 =\)
\(\dfrac{2}{7} \div \left(\dfrac{4}{6} \cdot 6\right) =\)
Quatre cinquièmes de 25
\(\dfrac{3}{4}\) de \(\dfrac{4}{9}\)
Pour fabriquer de la confiture, un producteur utilise une machine qui extrait \(\dfrac{3}{10}\) de la masse des fruits sous forme de confiture. Les \(\dfrac{7}{10}\) restants sont des résidus à éliminer. Lors d’un traitement, 350 kg de résidus ont été produits.
Quelle masse de fruits a été traitée ?
Dans une classe, \(\dfrac{10}{25}\) des élèves pratiquent un sport. Parmi eux, \(\dfrac{3}{5}\) sont des filles.
Quelle fraction de la classe représentent les filles pratiquant un sport ?
Une maison a consommé les sept dixièmes de son réservoir d’eau, ce qui correspond à 49 litres.
Quelle est la capacité totale du réservoir de cette maison ?
Un voyage de 35 km s’est déroulé en trois jours. Le premier jour, les voyageurs ont parcouru les cinq dixièmes du trajet.
Combien de kilomètres leur restera-t-il à parcourir les deux jours suivants ?
Exercice A – Divisions de fractions : a) 8/3 b) 21/22 c) 3/28 d) 28 e) 5/4 f) 1/5 g) –15/8 h) –10/9 i) 65/24 j) 3/5 k) 1/3 l) 175
Exercice B – Multiplications et divisions complémentaires : a) 28/45 b) 9/70 c) –2/25 d) 7/12 e) 1/14
Exercice C – Calcul de « de » : a) 20 b) 1/3
Exercice D – Problèmes : 3) 500 kg de fruits 4) 6/25 de la classe 5) 70 litres 6) 17,5 km restants
Voici la correction détaillée de chaque exercice en expliquant pas à pas la démarche à suivre.
────────────────────────────── Exercice A – Divisions de fractions
────────────────────────────── b) Calcul de (7/8) ÷ (11/12)
• Écrire l’opération en multipliant par l’inverse : (7/8) ×
(12/11).
• Effectuer le produit : (7 × 12) / (8 × 11) = 84/88.
• Simplifier : 84 et 88 se divisent par 4, car 84 ÷ 4 = 21 et 88 ÷ 4 =
22.
• Réponse : 21/22.
────────────────────────────── c) Calcul de (3/7) ÷ 4
• On écrit 4 sous forme fractionnaire : 4 = 4/1.
• Puis, (3/7) ÷ (4/1) = (3/7) × (1/4) = 3/28.
• Réponse : 3/28.
────────────────────────────── d) Calcul de 8 ÷ (2/7)
• 8 peut être écrit 8/1. On multiplie par l’inverse de 2/7 :
8 ÷ (2/7) = 8/1 × (7/2).
• Effectuer la multiplication : (8 × 7)/(1 × 2) = 56/2 = 28.
• Réponse : 28.
────────────────────────────── e) Calcul de (5/6) ÷ (10/15)
• Transformons la division en multiplication par l’inverse : (5/6) ×
(15/10).
• Multiplier : (5 × 15) / (6 × 10) = 75/60.
• Simplifier : Divisons par 15, 75 ÷ 15 = 5 et 60 ÷ 15 = 4, donc
5/4.
• Réponse : 5/4.
────────────────────────────── f) Calcul de (12/20) ÷ (24/8)
• D’abord, on peut simplifier (12/20) : diviser le numérateur et le
dénominateur par 4, ce qui donne 3/5.
• De même, (24/8) se simplifie : 24 ÷ 8 = 3, donc 24/8 = 3/1.
• Ainsi, (3/5) ÷ 3 = (3/5) × (1/3) = 3/15 = 1/5 après
simplification.
• Réponse : 1/5.
────────────────────────────── g) Calcul de (–9/4) ÷ (12/10)
• On change la division en multiplication par l’inverse : (–9/4) ×
(10/12).
• Multiplier : (–9 × 10) / (4 × 12) = –90/48.
• Simplifier : Divisons par 6, –90 ÷ 6 = –15 et 48 ÷ 6 = 8.
• Réponse : –15/8.
────────────────────────────── h) Calcul de (5/9) ÷ (–45/90)
• Opération : (5/9) × (90/–45).
• Multiplier : (5 × 90) / (9 × –45) = 450/(–405).
• Simplifier : Divisons numérateur et dénominateur par 45, 450 ÷ 45 =
10 et 405 ÷ 45 = 9, d’où –10/9.
• Réponse : –10/9.
────────────────────────────── i) Calcul de (–10/6) ÷ (–8/13)
• On a : (–10/6) × (13/–8).
• Le produit de deux nombres négatifs donne un nombre positif, donc :
(10 × 13)/(6 × 8) = 130/48.
• Simplifier en divisant par 2 : 130 ÷ 2 = 65 et 48 ÷ 2 = 24.
• Réponse : 65/24.
────────────────────────────── j) Calcul de (3/14) ÷ (15/42)
• On transforme en multiplication par l’inverse : (3/14) ×
(42/15).
• On observe que 42 et 14 se simplifient : 42 ÷ 14 = 3, alors
l’opération devient (3 × 3)/(15) = 9/15.
• Simplifier : Diviser par 3, 9 ÷ 3 = 3 et 15 ÷ 3 = 5.
• Réponse : 3/5.
────────────────────────────── k) Calcul de (–32/16) ÷ (–6)
• D’abord, simplifions –32/16 = –2.
• Ensuite, (–2) ÷ (–6) = (–2/–6). Deux négatifs se simplifient en
positif, donc = 2/6.
• Simplifier par 2 : 2 ÷ 2 = 1 et 6 ÷ 2 = 3.
• Réponse : 1/3.
────────────────────────────── l) Calcul de 150 ÷ (6/7)
• On écrit 150 comme 150/1 et on multiplie par l’inverse de (6/7) :
150 × (7/6).
• Calcul : (150 × 7)/6 = 1050/6.
• Division : 1050 ÷ 6 = 175.
• Réponse : 175.
────────────────────────────── Exercice B – Multiplications et divisions complémentaires
Calcul de (4/9) × (7/5)
• Multiplier numérateur par numérateur et dénominateur par
dénominateur : (4 × 7)/(9 × 5) = 28/45.
• Réponse : 28/45.
Calcul de (3/10) ÷ (7/3)
• Écrire la division en multiplication par l’inverse : (3/10) × (3/7)
= (3 × 3)/(10 × 7) = 9/70.
• Réponse : 9/70.
Calcul de (–15/30) × (8/50)
• Simplifier –15/30 = –1/2.
• Simplifier 8/50 en divisant par 2 : 8 ÷ 2 = 4 et 50 ÷ 2 = 25, donc
4/25.
• Produit : (–1/2) × (4/25) = –4/50, que l’on simplifie en divisant
par 2 : –2/25.
• Réponse : –2/25.
Calcul de (7/3) ÷ 4
• Écrire 4 sous forme de fraction : 4 = 4/1.
• Opération : (7/3) × (1/4) = 7/12.
• Réponse : 7/12.
Calcul de (2/7) ÷ [(4/6) × 6]
• D’abord, calculons (4/6) × 6. On écrit 6 = 6/1, ainsi on a : (4 ×
6)/(6 × 1) = 24/6 = 4.
• Ensuite, (2/7) ÷ 4 = (2/7) × (1/4) = 2/28, et en simplifiant par 2,
on obtient 1/14.
• Réponse : 1/14.
────────────────────────────── Exercice C – Calcul de “de” (produit d’une fraction et d’un nombre)
Quatre cinquièmes de 25
• “De” signifie multiplication : (4/5) × 25 = (4 × 25)/5 = 100/5 =
20.
• Réponse : 20.
(3/4) de (4/9)
• Effectuer la multiplication : (3/4) × (4/9) = (3 × 4)/(4 × 9).
• On peut simplifier le 4 dans le numérateur et le dénominateur, il
reste donc 3/9 = 1/3 après simplification par 3.
• Réponse : 1/3.
────────────────────────────── Exercice D – Problèmes
────────────────────────────── 4. Problème sur les élèves pratiquant
un sport
• Dans la classe, 10/25 des élèves pratiquent un sport.
• Parmi eux, 3/5 sont des filles.
• La fraction de l’ensemble de la classe correspondant aux filles
pratiquant un sport est le produit : (10/25) × (3/5).
• Calcul : (10 × 3)/(25 × 5) = 30/125.
• Simplifier : Diviser numérateur et dénominateur par 5, 30 ÷ 5 = 6 et
125 ÷ 5 = 25, d’où 6/25.
• Réponse : 6/25 de la classe.
────────────────────────────── 5. Consommation d’eau de la
maison
• La maison a consommé 7/10 de son réservoir, et cela équivaut à 49
litres.
• En posant l’équation : (7/10) × (capacité totale) = 49.
• Pour trouver la capacité totale, on divise 49 par 7/10 :
Capacité totale = 49 ÷ (7/10) = 49 × (10/7).
• Calcul : 49 × 10 = 490, puis 490 ÷ 7 = 70.
• Réponse : La capacité totale du réservoir est de 70 litres.
────────────────────────────── 6. Voyage de 35 km
• Le trajet total fait 35 km et le premier jour les voyageurs
parcourent 5/10 de la distance.
• Calcul de la distance parcourue le premier jour : 35 × (5/10) = 35/2
= 17,5 km.
• Distance restante pour les deux jours suivants : 35 km – 17,5 km =
17,5 km.
• Réponse : Il reste 17,5 km à parcourir.
────────────────────────────── Ainsi, nous avons réalisé toutes les opérations demandées avec méthode et soin. Chaque étape a permis de simplifier les calculs et d’obtenir les réponses finales de manière claire et précise.