Question : Effectue et donne le résultat sous forme de fraction irréductible.
\(4 \cdot \frac{3}{5} =\)
\(\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{11} =\)
\(16 \cdot \frac{1}{16} =\)
\(8 \cdot \frac{5}{4} =\)
\(\frac{5}{12} \cdot \frac{24}{15} =\)
\(\frac{9}{8} \cdot 0,\overline{2} =\)
\(\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{6} =\)
\(\frac{7}{100} \cdot \frac{4}{7} =\)
\(\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{4} =\)
\(\frac{2}{9} \cdot 0,8 =\)
Résumé des réponses :
a) \(4 \cdot \frac{3}{5} =\)
Pour effectuer cette multiplication, suivez les étapes suivantes :
Comprendre la multiplication d’un entier par une fraction :
Multiplier un nombre entier par une fraction revient à multiplier le numérateur du nombre entier par le numérateur de la fraction et à laisser le dénominateur tel quel.
Appliquer la règle :
\(4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \times 3}{5} = \frac{12}{5}\)
Vérifier si la fraction peut être simplifiée :
Les nombres 12 et 5 n’ont pas de diviseur commun autre que 1. Donc, la fraction est déjà irréductible.
Réponse : \(\frac{12}{5}\)
b) \(\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{11} =\)
Pour multiplier deux fractions, multiplions les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble.
Multiplier les numérateurs :
\(3 \times 6 = 18\)
Multiplier les dénominateurs :
\(5 \times 11 = 55\)
Écrire la nouvelle fraction :
\(\frac{18}{55}\)
Simplifier la fraction si possible :
Les nombres 18 et 55 n’ont pas de diviseur commun autre que 1. La fraction est irréductible.
Réponse : \(\frac{18}{55}\)
c) \(16 \cdot \frac{1}{16} =\)
Multiplier un nombre entier par sa fraction réciproque donne toujours 1.
Comprendre la fraction réciproque :
\(\frac{1}{16}\) est la fraction réciproque de 16.
Effectuer la multiplication :
\(16 \cdot \frac{1}{16} = \frac{16 \times 1}{16} = \frac{16}{16} = 1\)
Réponse : \(1\)
d) \(8 \cdot \frac{5}{4} =\)
Pour multiplier un entier par une fraction, multiplions le nombre entier par le numérateur de la fraction et divisons par le dénominateur.
Effectuer la multiplication des numérateurs :
\(8 \times 5 = 40\)
Conserver le dénominateur :
\(4\)
Écrire la nouvelle fraction :
\(\frac{40}{4}\)
Simplifier la fraction :
\(\frac{40}{4} = 10\)
Réponse : \(10\)
e) \(\frac{5}{12} \cdot \frac{24}{15} =\)
Pour multiplier deux fractions, multiplions les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble, puis simplifions.
Multiplier les numérateurs :
\(5 \times 24 = 120\)
Multiplier les dénominateurs :
\(12 \times 15 = 180\)
Écrire la nouvelle fraction :
\(\frac{120}{180}\)
Simplifier la fraction :
Le plus grand commun diviseur (PGCD) de 120 et 180 est 60.
\(\frac{120 \div 60}{180 \div 60} = \frac{2}{3}\)
Réponse : \(\frac{2}{3}\)
f) \(\frac{9}{8} \cdot 0,\overline{2} =\)
Premièrement, exprimons le nombre décimal \(0,\overline{2}\) sous forme de fraction.
Convertir le nombre décimal en fraction :
\(0,\overline{2} = \frac{2}{9}\)
Multiplier les fractions :
\(\frac{9}{8} \cdot \frac{2}{9} = \frac{9 \times 2}{8 \times 9} = \frac{18}{72}\)
Simplifier la fraction :
Le PGCD de 18 et 72 est 18.
\(\frac{18 \div 18}{72 \div 18} = \frac{1}{4}\)
Réponse : \(\frac{1}{4}\)
g) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{6} =\)
Multiplier les numérateurs :
\(3 \times 2 = 6\)
Multiplier les dénominateurs :
\(4 \times 6 = 24\)
Écrire la nouvelle fraction :
\(\frac{6}{24}\)
Simplifier la fraction :
Le PGCD de 6 et 24 est 6.
\(\frac{6 \div 6}{24 \div 6} = \frac{1}{4}\)
Réponse : \(\frac{1}{4}\)
h) \(\frac{7}{100} \cdot \frac{4}{7} =\)
Multiplier les numérateurs :
\(7 \times 4 = 28\)
Multiplier les dénominateurs :
\(100 \times 7 = 700\)
Écrire la nouvelle fraction :
\(\frac{28}{700}\)
Simplifier la fraction :
Le PGCD de 28 et 700 est 28.
\(\frac{28 \div 28}{700 \div 28} = \frac{1}{25}\)
Réponse : \(\frac{1}{25}\)
i) \(\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{4} =\)
Multiplier les numérateurs :
\(5 \times 12 = 60\)
Multiplier les dénominateurs :
\(6 \times 4 = 24\)
Écrire la nouvelle fraction :
\(\frac{60}{24}\)
Simplifier la fraction :
Le PGCD de 60 et 24 est 12.
\(\frac{60 \div 12}{24 \div 12} = \frac{5}{2}\)
Réponse : \(\frac{5}{2}\)
j) \(\frac{2}{9} \cdot 0,8 =\)
Convertir le nombre décimal en fraction :
\(0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\) après simplification.
Multiplier les fractions :
\(\frac{2}{9} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{9 \times 5} = \frac{8}{45}\)
Simplifier la fraction si nécessaire :
Les nombres 8 et 45 n’ont pas de diviseur commun autre que 1. La fraction est irréductible.
Réponse : \(\frac{8}{45}\)