Question : Calculez.
\(\frac{7}{12} : \frac{2}{5} \cdot 5 =\)
\(\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{7} : 3 =\)
\((-3,4) : \left(+\frac{9}{4}\right) : \left(-\frac{6}{16}\right) =\)
\(\left(-\frac{3}{5}\right)^{2} =\)
\(\frac{\frac{6}{10}}{12} =\)
\(\frac{\frac{4}{7}}{\frac{2}{3}} =\)
\(\frac{\left(-\frac{8}{11}\right)}{\frac{16}{6}} =\)
Réponses : a) 175/24
b) 4/63
c) 544/135
d) 9/25
f) 1/20
g) 6/7
h) -3/11
Nous allons résoudre chaque expression étape par étape en détaillant la méthode.
────────────────────────────── Exercice (a) : (7/12) : (2/5) · 5
D’abord, effectuez la division (7/12) ÷ (2/5). Rappel : diviser
par une fraction revient à multiplier par son inverse.
(7/12) ÷ (2/5) = (7/12) × (5/2)
= (7 × 5) / (12 × 2) = 35/24.
Ensuite, multipliez le résultat par 5 :
35/24 × 5 = (35 × 5) / 24 = 175/24.
Réponse (a) : 175/24.
────────────────────────────── Exercice (b) : (4/9) · (3/7) : 3
Commencez par la multiplication :
(4/9) × (3/7) = (4 × 3) / (9 × 7) = 12/63.
On simplifie 12/63 en divisant numérateur et dénominateur par 3 : 12÷3
= 4 et 63÷3 = 21, soit 4/21.
Ensuite, effectuez la division par 3 :
(4/21) ÷ 3 = (4/21) × (1/3) = 4/63.
Réponse (b) : 4/63.
────────────────────────────── Exercice (c) : (-3,4) : (9/4) : (-6/16)
Remarque : Le nombre -3,4 est ici écrit avec la virgule et correspond
à -3,4 en notation décimale.
Pour simplifier le calcul, transformons -3,4 en fraction. On peut écrire
:
-3,4 = -34/10 = -17/5.
Procédons en deux étapes :
Première division :
(-17/5) ÷ (9/4) = (-17/5) × (4/9) = -68/45.
Ensuite, divisez le résultat par (-6/16). Comme diviser par une
fraction revient à multiplier par son inverse, on a :
(-68/45) ÷ (-6/16) = (-68/45) × (16/ -6).
Remarquez que le passage du signe négatif :
Une multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat
positif.
Ainsi, (-68) × 16 et (-45) × (-6) conduisent à :
= (68 × 16) / (45 × 6).
Calculons le numérateur et le dénominateur :
68 × 16 = 1088
45 × 6 = 270
Donc, le résultat est 1088/270.
Pour simplifier, divisons numérateur et dénominateur par 2 :
1088 ÷ 2 = 544 et 270 ÷ 2 = 135.
La fraction simplifiée est 544/135.
Réponse (c) : 544/135.
────────────────────────────── Exercice (d) : (-3/5)²
Lorsque l’on élève un nombre au carré, on multiplie la fraction par
elle-même :
(-3/5)² = (-3/5) × (-3/5)
Les signes négatifs se compensent (– × – = +) :
= (3 × 3) / (5 × 5) = 9/25.
Réponse (d) : 9/25.
────────────────────────────── Exercice (f) : (6/10)/12
Ici, nous avons une fraction divisée par 12. On peut écrire :
(6/10) ÷ 12 = (6/10) × (1/12)
Calculez le produit :
= 6 / (10 × 12) = 6/120.
On simplifie 6/120 en divisant numérateur et dénominateur par 6 :
6÷6 = 1 et 120÷6 = 20, soit 1/20.
Réponse (f) : 1/20.
────────────────────────────── Exercice (g) : (4/7)/(2/3)
Pour diviser deux fractions, multipliez par l’inverse de la seconde
:
(4/7) ÷ (2/3) = (4/7) × (3/2)
Calculez le produit :
= (4 × 3) / (7 × 2) = 12/14.
Simplifiez 12/14 en divisant par 2 :
12÷2 = 6 et 14÷2 = 7, soit 6/7.
Réponse (g) : 6/7.
────────────────────────────── Exercice (h) : (-8/11)/(16/6)
Divisez la première fraction par la seconde en multipliant par
l’inverse :
(-8/11) ÷ (16/6) = (-8/11) × (6/16).
Multipliez numérateur et dénominateur :
= (-8 × 6) / (11 × 16) = -48/176.
Simplifions en divisant par 8 :
-48÷8 = -6 et 176÷8 = 22, soit -6/22.
Puis, simplifions en divisant par 2 :
-6÷2 = -3 et 22÷2 = 11, soit -3/11.
Réponse (h) : -3/11.
────────────────────────────── Récapitulatif des réponses :
Chaque étape a été expliquée pour montrer la méthode et permettre de comprendre comment se manipulent les fractions dans les opérations de multiplication, de division et d’élévation au carré.