Question : Effectue.
\(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8} = 1\,\frac{7}{8}\)
\(\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{8}{35}\)
\(\left(-\frac{2}{3}\right)^{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{3}\)
\(\left(-\frac{5}{6}\right) \cdot (-0,3) = \frac{1}{4}\)
\(\frac{-9}{10} \cdot \frac{20}{4} = -\frac{9}{2} = -4\,\frac{1}{2}\)
\(12 \cdot \left(-\frac{8}{12}\right) \cdot 1,\overline{5} = -\frac{62}{5} = -12\,\frac{2}{5}\)
Pour multiplier deux fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Étapes :
Multiplication des numérateurs : \[ 3 \times 5 = 15 \]
Multiplication des dénominateurs : \[ 4 \times 2 = 8 \]
Résultat de la multiplication : \[ \frac{15}{8} \]
Simplification (si nécessaire) : La fraction \(\frac{15}{8}\) est irréductible. On peut également l’écrire sous forme de nombre mixte : \[ 1 \frac{7}{8} \]
Réponse finale : \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8} \]
Lorsque l’on multiplie plusieurs fractions, on multiplie les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble.
Étapes :
Multiplication des numérateurs : \[ 1 \times 6 \times 4 = 24 \]
Multiplication des dénominateurs : \[ 3 \times 5 \times 7 = 105 \]
Résultat de la multiplication : \[ \frac{24}{105} \]
Simplification de la fraction : Trouvons le plus grand commun diviseur (PGCD) de 24 et 105. Le PGCD est 3. \[ \frac{24 \div 3}{105 \div 3} = \frac{8}{35} \]
Réponse finale : \[ \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{8}{35} \]
Étapes :
Calcul de la puissance : \[ \left(-\frac{2}{3}\right)^{2} = \left(\frac{2}{3}\right)^{2} = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \] (Le carré d’un nombre négatif est positif.)
Multiplication des fractions obtenues : \[ \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4} \]
Multiplication des numérateurs et des dénominateurs : \[ \frac{4 \times 3}{9 \times 4} = \frac{12}{36} \]
Simplification de la fraction : \[ \frac{12 \div 12}{36 \div 12} = \frac{1}{3} \]
Réponse finale : \[ \left(-\frac{2}{3}\right)^{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{3} \]
Étapes :
Conversion du nombre décimal en fraction : \[ -0,3 = -\frac{3}{10} \]
Multiplication des fractions : \[ \left(-\frac{5}{6}\right) \cdot \left(-\frac{3}{10}\right) \]
Multiplication des numérateurs et des dénominateurs : \[ \frac{(-5) \times (-3)}{6 \times 10} = \frac{15}{60} \]
Simplification de la fraction : \[ \frac{15 \div 15}{60 \div 15} = \frac{1}{4} \]
Réponse finale : \[ \left(-\frac{5}{6}\right) \cdot (-0,3) = \frac{1}{4} \]
Étapes :
Simplification préliminaire des fractions : \[ \frac{20}{4} = 5 \]
Multiplication des fractions : \[ \frac{-9}{10} \cdot 5 = \frac{-9}{10} \cdot \frac{5}{1} \]
Multiplication des numérateurs et des dénominateurs : \[ \frac{(-9) \times 5}{10 \times 1} = \frac{-45}{10} \]
Simplification de la fraction : \[ \frac{-45 \div 5}{10 \div 5} = \frac{-9}{2} \] Ou sous forme de nombre mixte : \[ -4 \frac{1}{2} \]
Réponse finale : \[ \frac{-9}{10} \cdot \frac{20}{4} = \frac{-9}{2} = -4 \frac{1}{2} \]
Étapes :
Simplification de la fraction : \[ \left(-\frac{8}{12}\right) = -\frac{2}{3} \quad (\text{en simplifiant par 4}) \]
Conversion du nombre mixte en fraction : \[ 1,\overline{5} = 1,555\ldots = \frac{31}{20} \] (Étape de conversion : \(\overline{5}\) signifie que le chiffre 5 se répète indéfiniment. On peut utiliser la méthode des fractions pour le convertir.)
Multiplication des fractions : \[ 12 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \frac{31}{20} \]
Multiplication des nombres : \[ 12 \times \left(-\frac{2}{3}\right) = -8 \] (Parce que \(12 \cdot \frac{2}{3} = \frac{24}{3} = 8\), et le signe négatif reste.)
Multiplication finale : \[ -8 \times \frac{31}{20} = \frac{-248}{20} \]
Simplification de la fraction : \[ \frac{-248 \div 4}{20 \div 4} = \frac{-62}{5} = -12 \frac{2}{5} \]
Réponse finale : \[ 12 \cdot \left(-\frac{8}{12}\right) \cdot 1,\overline{5} = -\frac{62}{5} = -12 \frac{2}{5} \]