Exercice 85

Question : Effectue les divisions suivantes :

\(\dfrac{5}{4} \div \dfrac{2}{7} =\)
\(\dfrac{4}{6} \div \dfrac{3}{9} =\)
\(\dfrac{8}{5} \div \dfrac{5}{8} =\)
\(\dfrac{9}{10} \div \dfrac{9}{10} =\)
\(\dfrac{12}{4} \div \dfrac{6}{4} =\)
\(\dfrac{7}{9} \div \dfrac{8}{12} =\)
\(\dfrac{20}{15} \div \dfrac{25}{20} =\)
\(\dfrac{4}{11} \div \dfrac{11}{7} =\)
\(\dfrac{14}{3} \div \dfrac{5}{6} =\)
\(\dfrac{21}{18} \div \dfrac{12}{3} =\)

Réponse

Réponses : a) 35/8, b) 2, c) 64/25, d) 1, e) 2, f) 7/6, g) 16/15, h) 28/121, i) 28/5, j) 7/24.

La méthode utilisée consiste à multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde.

Corrigé détaillé

Nous allons diviser des fractions en multipliant la première fraction par l’inverse (ou réciproque) de la seconde. Pour chaque exercice, nous appliquons la méthode suivante :

────────────────────────────── a) Calcul de (5/4) ÷ (2/7)
────────────────────────────── 1. Trouver l’inverse de (2/7) qui est (7/2).
2. Multiplier (5/4) par (7/2) :
(5/4) × (7/2) = (5 × 7) / (4 × 2) = 35/8.
Réponse : 35/8.

────────────────────────────── b) Calcul de (4/6) ÷ (3/9)
────────────────────────────── 1. L’inverse de (3/9) est (9/3).
2. Multiplier (4/6) par (9/3) :
(4/6) × (9/3) = (4 × 9) / (6 × 3) = 36/18.
3. Simplifier la fraction :
36/18 = 2.
Réponse : 2.

────────────────────────────── c) Calcul de (8/5) ÷ (5/8)
────────────────────────────── 1. L’inverse de (5/8) est (8/5).
2. Multiplier (8/5) par (8/5) :
(8/5) × (8/5) = (8 × 8) / (5 × 5) = 64/25.
Réponse : 64/25.

────────────────────────────── d) Calcul de (9/10) ÷ (9/10)
────────────────────────────── 1. L’inverse de (9/10) est (10/9).
2. Multiplier (9/10) par (10/9) :
(9/10) × (10/9) = (9 × 10) / (10 × 9) = 90/90 = 1.
Réponse : 1.

────────────────────────────── e) Calcul de (12/4) ÷ (6/4)
────────────────────────────── 1. L’inverse de (6/4) est (4/6).
2. Multiplier (12/4) par (4/6) :
(12/4) × (4/6) = (12 × 4) / (4 × 6) = 48/24.
3. Simplifier la fraction :
48/24 = 2.
Réponse : 2.

────────────────────────────── f) Calcul de (7/9) ÷ (8/12)
────────────────────────────── 1. L’inverse de (8/12) est (12/8).
2. Multiplier (7/9) par (12/8) :
(7/9) × (12/8) = (7 × 12) / (9 × 8) = 84/72.
3. Simplifier la fraction :
Divisons numérateur et dénominateur par 6 : 84 ÷ 6 = 14 et 72 ÷ 6 = 12, soit 14/12.
Ensuite, diviser par 2 : 14 ÷ 2 = 7 et 12 ÷ 2 = 6, soit 7/6.
Réponse : 7/6.

────────────────────────────── g) Calcul de (20/15) ÷ (25/20)
────────────────────────────── 1. L’inverse de (25/20) est (20/25).
2. Multiplier (20/15) par (20/25) :
(20/15) × (20/25) = (20 × 20) / (15 × 25) = 400/375.
3. Simplifier la fraction :
Divisons numérateur et dénominateur par 25 : 400 ÷ 25 = 16 et 375 ÷ 25 = 15, soit 16/15.
Réponse : 16/15.

────────────────────────────── h) Calcul de (4/11) ÷ (11/7)
────────────────────────────── 1. L’inverse de (11/7) est (7/11).
2. Multiplier (4/11) par (7/11) :
(4/11) × (7/11) = (4 × 7) / (11 × 11) = 28/121.
Réponse : 28/121.

────────────────────────────── i) Calcul de (14/3) ÷ (5/6)
────────────────────────────── 1. L’inverse de (5/6) est (6/5).
2. Multiplier (14/3) par (6/5) :
(14/3) × (6/5) = (14 × 6) / (3 × 5) = 84/15.
3. Simplifier la fraction :
Divisons numérateur et dénominateur par 3 : 84 ÷ 3 = 28 et 15 ÷ 3 = 5, soit 28/5.
Réponse : 28/5.

────────────────────────────── j) Calcul de (21/18) ÷ (12/3)
────────────────────────────── 1. L’inverse de (12/3) est (3/12).
2. Multiplier (21/18) par (3/12) :
(21/18) × (3/12) = (21 × 3) / (18 × 12) = 63/216.
3. Simplifier la fraction :
Divisons numérateur et dénominateur par 9 : 63 ÷ 9 = 7 et 216 ÷ 9 = 24, soit 7/24.
Réponse : 7/24.

────────────────────────────── Récapitulatif des réponses
a) 35/8
b) 2
c) 64/25
d) 1
e) 2
f) 7/6
g) 16/15
h) 28/121
i) 28/5
j) 7/24

Chaque étape a consisté à inverser le dénominateur puis à multiplier les fractions, et enfin à simplifier quand c’était possible. Cette méthode est très utile pour résoudre toute division de fractions.