Question : Effectuez les calculs suivants de la manière la plus simple possible :
Voici les réponses corrigées de l’exercice :
Effectuons les calculs suivants en simplifiant au maximum avant de multiplier les fractions.
Étapes : 1. Facteurs communs : - \(5\) et \(20\) ont un facteur commun de \(5\). - \(9\) et \(12\) ont un facteur commun de \(3\). 2. Simplification : - \(\frac{5}{12} = \frac{5}{12}\) - \(\frac{9}{20} = \frac{9}{20}\) - Simplifions: \[ \frac{5 \div 5}{12} \cdot \frac{9 \div 3}{20 \div 5} = \frac{1}{12} \cdot \frac{3}{4} \] 3. Multiplication : \[ \frac{1 \times 3}{12 \times 4} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \]
Réponse : \(\frac{1}{16}\)
Étapes : 1. Facteurs communs : - \(24\) et \(22\) ont un facteur commun de \(2\). 2. Simplification : \[ \frac{24 \div 2}{7} \cdot \frac{19}{22 \div 2} = \frac{12}{7} \cdot \frac{19}{11} \] 3. Multiplication : \[ \frac{12 \times 19}{7 \times 11} = \frac{228}{77} \] 4. Fraction impropre : \[ \frac{228}{77} = 2\, \frac{74}{77} \]
Réponse : \(2\, \frac{74}{77}\)
Étapes : 1. Facteurs communs : - \(12\) et \(8\) ont un facteur commun de \(4\). - \(15\) et \(25\) ont un facteur commun de \(5\). 2. Simplification : \[ \frac{12 \div 4}{25} \cdot \frac{15 \div 5}{8 \div 4} = \frac{3}{25} \cdot \frac{3}{2} \] 3. Multiplication : \[ \frac{3 \times 3}{25 \times 2} = \frac{9}{50} \]
Réponse : \(\frac{9}{50}\)
Étapes : 1. Facteurs communs : - Le \(19\) au numérateur et au dénominateur se simplifient. 2. Simplification : \[ \frac{23}{\cancel{19}} \cdot \frac{\cancel{19}}{11} = \frac{23}{11} \]
Réponse : \(\frac{23}{11}\) ou \(2\, \frac{1}{11}\)
Étapes : 1. Facteurs communs : - \(4\) et \(18\) ont un facteur commun de \(2\). 2. Simplification : \[ \frac{4 \div 2}{9} \cdot \frac{5}{18 \div 2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{9} \] 3. Multiplication : \[ \frac{2 \times 5}{9 \times 9} = \frac{10}{81} \]
Réponse : \(\frac{10}{81}\)
Étapes : 1. Simplification : - \(\frac{7}{14} = \frac{1}{2}\) - \(\frac{20}{5} = 4\) 2. Multiplication : \[ \frac{1}{2} \times 4 = \frac{4}{2} = 2 \]
Réponse : \(2\)
Étapes : 1. Simplification : - \(\frac{12}{24} = \frac{1}{2}\) - \(\frac{6}{12} = \frac{1}{2}\) 2. Multiplication : \[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Réponse : \(\frac{1}{4}\)
Étapes : 1. Simplification : - \(20\) et \(20\) se simplifient. \[ \frac{\cancel{20}}{18} \cdot \frac{12}{\cancel{20}} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \]
Réponse : \(\frac{2}{3}\)
Étapes : 1. Simplification : - \(\frac{4}{12} = \frac{1}{3}\) 2. Multiplication des signes : - Un signe négatif multiplié par un positif donne un négatif. 3. Multiplication : \[ -\left(\frac{1}{3} \times \frac{8}{19}\right) = -\frac{8}{57} \]
Réponse : \(-\frac{8}{57}\)
Étapes : 1. Simplification : - \(\frac{25}{15} = \frac{5}{3}\) - \(\frac{16}{6} = \frac{8}{3}\) 2. Multiplication des signes : - Un positif multiplié par un négatif donne un négatif. 3. Multiplication : \[ \frac{5}{3} \times \left(-\frac{8}{3}\right) = -\frac{40}{9} \]
Réponse : \(-\frac{40}{9}\) ou \(-4\, \frac{4}{9}\)
Étapes : 1. Simplification : - \(\frac{10}{20} = \frac{1}{2}\) - \(\frac{9}{18} = \frac{1}{2}\) 2. Multiplication des signes : - Deux négatifs donnent un positif. 3. Multiplication : \[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Réponse : \(\frac{1}{4}\)
Étapes : 1. Simplification : - \(20\) et \(25\) ont un facteur commun de \(5\). \[ \frac{20 \div 5}{13} \cdot \frac{18}{25 \div 5} = \frac{4}{13} \cdot \frac{18}{5} \] 2. Multiplication des signes : - Un négatif multiplié par un positif donne un négatif. 3. Multiplication : \[ -\left(\frac{4 \times 18}{13 \times 5}\right) = -\frac{72}{65} \]
Réponse : \(-\frac{72}{65}\) ou \(-1\, \frac{7}{65}\)
Étapes : 1. Simplification : - \(\frac{14}{7} = 2\) 2. Multiplication des signes : - Deux négatifs donnent un positif. 3. Multiplication : \[ \frac{4}{21} \times 2 = \frac{8}{21} \]
Réponse : \(\frac{8}{21}\)
Étapes : 1. Simplification : - \(7\) et \(21\) ont un facteur commun de \(7\). \[ \frac{12}{7} \cdot \left(-\frac{\cancel{7}}{21 \div 7}\right) = \frac{12}{7} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \] 2. Multiplication des signes : - Un positif multiplié par un négatif donne un négatif. 3. Multiplication : \[ -\left(\frac{12 \times 1}{7 \times 3}\right) = -\frac{12}{21} = -\frac{4}{7} \]
Réponse : \(-\frac{4}{7}\)
Étapes : 1. Simplification : - \(\frac{18}{30} = \frac{3}{5}\) - \(\frac{15}{6} = \frac{5}{2}\) 2. Multiplication des signes : - Un positif multiplié par un négatif donne un négatif. 3. Multiplication : \[ \frac{3}{5} \times \left(-\frac{5}{2}\right) = -\frac{15}{10} = -\frac{3}{2} \]
Réponse : \(-\frac{3}{2}\) ou \(-1\, \frac{1}{2}\)
Étapes : 1. Simplification : - \(\frac{16}{6} = \frac{8}{3}\) 2. Multiplication des signes : - Deux négatifs donnent un positif. 3. Multiplication : \[ \frac{14}{9} \times \frac{8}{3} = \frac{112}{27} \] 4. Fraction impropre : \[ \frac{112}{27} = 4\, \frac{4}{27} \]
Réponse : \(4\, \frac{4}{27}\)