Exercice 77

Question : Dans une école, \(\frac{3}{4}\) des élèves participent au club de sciences. Parmi ceux-ci, \(\frac{1}{5}\) prennent part aux compétitions de mathématiques.

Quelle fraction des élèves de l’école participent aux compétitions de mathématiques ?

Réponse

Trois vingtièmes des élèves participent aux compétitions de mathématiques.

Corrigé détaillé

Pour déterminer quelle fraction des élèves de l’école participent aux compétitions de mathématiques, procédons étape par étape.

Étape 1 : Comprendre les données du problème

1. Fraction des élèves dans le club de sciences :
   \(\frac{3}{4}\) des élèves participent au club de sciences.

2. Fraction des membres du club de sciences participant aux compétitions de mathématiques :
   \(\frac{1}{5}\) des membres du club de sciences prennent part aux compétitions de mathématiques.

Étape 2 : Calculer la fraction des élèves participant aux compétitions de mathématiques

Pour trouver la fraction des élèves de toute l’école qui participent aux compétitions de mathématiques, nous devons multiplier la fraction des élèves dans le club de sciences par la fraction de ces membres qui participent aux compétitions.

Mathématiquement, cela s’exprime ainsi :

\[ \text{Fraction recherchée} = \left( \frac{3}{4} \right) \times \left( \frac{1}{5} \right) \]

Étape 3 : Effectuer la multiplication des fractions

Multipliant les deux fractions :

\[ \frac{3}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{3 \times 1}{4 \times 5} = \frac{3}{20} \]

Conclusion

Ainsi, \(\frac{3}{20}\) des élèves de l’école participent aux compétitions de mathématiques.